機器epsilon乘法

Question

我想更好地理解浮點運算。我知道機器epsilon（e）被定義爲1和下一個最大數字之間的差值（即1之後的下一個最大數字，可以在浮點中精確表示爲1 + e）。然而，當我乘（1 + e）*（1 + e）時，我會得到什麼浮點數？理論上它應該是1 + 2 * e + e^2，但是（假設e^2 < e，所以e^2將不是完全準確的。這個答案是以浮點形式回答的？

Answer 1

正如註釋eps^2中所述，在任何浮點系統中都可以正確表示。但是當添加到> = 1時，它會簡單地截斷。沒有足夠的精度來包含它，而「1.0」這個詞表示指數。因此 -

(1.0 + eps)^2 -> 1.0 + 2*eps 

您需要在硬件上進行驗證。我已經學會了難以實現的方式，即浮點硬件並不總是表現得如人們所期望的那樣，而且我看到高級數字軟件執行初始化代碼不僅可以估計可用eps（不一定是定義的浮點系統），還可以攜帶爲了提供正確的結果，該算法需要對eps行爲進行驗證。

專業人員從來沒有把任何事情視爲理所當然。有時fp硬件執行不正確。有時fp系統有奇怪的邊界條件行爲。信任但驗證將是我的建議。