如何確定卷積是否可分？

Question

什麼使卷積核可分離？我怎麼能告訴一下那些可分離的部分是爲了做兩個維卷積，而不是二維卷積>

感謝

Answer 1

如果2D濾波器內核1的rank那麼它是分開的。您可以在例如Matlab或倍頻：

octave-3.2.3:1>  sobel = [-1 0 1 ; -2 0 2 ; -1 0 1]; 
octave-3.2.3:2>  rank(sobel) 
ans = 1 
octave-3.2.3:3> 

參見：http://blogs.mathworks.com/steve/2006/11/28/separable-convolution-part-2/ - 這包括使用SVD（奇異值分解）來提取可分離2D內核中的兩個一維的內核。

也這個問題參見DSP.stackexchange.com：Fast/efficient way to decompose separable integer 2D filter coefficients

Answer 2

也可以分割成矩陣對稱和歪斜部件和獨立的每個部分，其可以有效地用於較大的二維卷積。