沃爾夫勒姆阿爾法，在一個圖或地區的雙重積分

Question

我試圖做一些功課，他們給了我一個域和一個雙重積分。

我正在嘗試使用wolfram alpha或symbolab來知道如何去做，但我無法讓他們工作，我用wolfram繪製域但我不知道如何與domain進行整合，因爲我有積分，這是∫∫D（x2 + 5y2）dxdy和D是我在圖中的域，所以我試圖尋找某種方式告訴wolfram你有這個情節，你需要計算這個積分在這個域名，但我不知道如何。

Answer 1

要獲得WolframAlpha的過度域函數x^2 + 5Y^2整合，你可以使用WolframAlpha的符號來在外半圓整合並減去內半圓上的積分積分x^2 + 5 y^2，{x，-4,4}，{y，0，sqrt（16-x^2）} - 積分x^2 + 5 y^2，{x，-2,2}，{y，0，sqrt（4-x^2）}

link to the WolframAlpha page

如果計算這樣的人超出了行長度限制或計算時間的限制，那麼你可能做這些作爲兩個獨立的計算，然後減去結果作爲最後一步。

Answer 2

在：

a = -10; 
b = 10; 
f = x^2 + 5 y^2; 
Integrate[f, x, y] (*Indefinite Integral*) 
Integrate[f, {x, a, b}, {y, a, b}] (*Definite Integral*) 
Plot3D[f, {x, a, b}, {y, a, b}](*Plot*) 

日期：

(x^3 y)/3 + (5 x y^3)/3 
80000