創建連續的圖像查找表

Question

我需要生成一個我不確定存在的彩色貼圖。我有一個包含2^20像素的圖像。我有3個顏色通道，每個通道都有8位，這會使我們留下2^24種可能的顏色。這個問題很容易用非連續函數來解決，只需要在前兩個通道上使用最後一個通道的4位來創建兩個12位通道。

不幸的是，我有一個新的約束，其中地圖的所有三個通道必須保持連續（我的意思是每個單獨的相鄰像素通道值不會改變超過一個），因爲相鄰值可以被內插到一起。由於這被用作查找表，所以非連續值的插值會導致不準確。

爲了把它在一個稍微不同的方式，我需要一個函數f和f^-1

F（X，Y）= R，G，B

˚F^ -1（R， g，b）= x，y（只存在於原始x，y範圍內）

其中r，g，b是8位數（整數0-255），x和y是10位數整數0-1023）。所有相鄰的r，g，b值必須是連續的。通過連續，我的意思是每個單獨的相鄰像素通道值不會改變超過一個。這樣的功能是否存在，如果有，它們是什麼？

編輯： 只是爲了參考，這是以前的非連續解決方案與位填充。由於OpenGL爲我的應用程序內插像素，所以這不起作用。

雖然這可能不是很明顯，藍色通道正在改變子廣場。

Answer 1

有人在在MathOverflow寫了這個出色答卷：

https://mathoverflow.net/questions/181663/a-continuous-function-for-defining-unique-values-to-a-1024x1024-image-with-a-24