查找中心由2個點定義和他們的切線相交

Question

我有直角座標P，P0和P1，如何找到C 2

請注意，C也是以P爲頂點，P0和P1爲高度的三角形的正中心。

這段代碼每秒會在一個圖形渲染器中執行幾百次，在一個已經在做複雜物理的程序中，所以它需要很快。我正在用它來計算二次曲線的控制點。如果可能的話，我想避免trig函數和計算角度並堅持純向量數學。

純粹的數學答案很好，即使我用Javascript編程。請記住，答案越簡單越好，因爲任何矢量操作都需要花費時間。

Answer 1

方法1：
載體CP0和PP0是垂直的，並且CP1和PP1是垂直的，所以我們可以寫出兩個方程的系統爲這些向量對的點積，並找到兩個未知CX和CY（中心座標）

CP0 = (CX - P0.X, CY - P0.Y) 
CP1 = (CX - P1.X, CY - P1.Y) 
PP0 = (P.X - P0.X, P.Y - P0.Y) 
PP1 = (P.X - P1.X, P.Y - P1.Y) 

Dot(CP0, PP0) = 0 
Dot(CP1, PP1) = 0 

(CX - P0.X) * (P.X - P0.X) + (CY - P0.Y) * (P.Y - P0.Y) = 0 
(CX - P1.X) * (P.X - P1.X) + (CY - P1.Y) * (P.Y - P1.Y) = 0 

方法2：P0和P1之間
中點M的座標爲

M.X = (P0.X + P1.X)/2   ///1 
    M.Y = (P0.Y + P1.X)/2   ///2 
    Distance P-M is DM 
    DM_Squared = (P.X-M.X)^2 + (P.Y-M.Y)^2  ///3 
    L, D distances are from your notation 
    L_Squared = (P.X-P0.X)^2 + (P.Y-P0.Y)^2  ///4 

theta是角度P0PC

個

Cos(Theta) = Length(P - M)/Length(P - P0) = DM/L 
D = Length(C - P) = L/Cos(Theta) = L * L/DM 
and finally 
C = P - L^2 * (P0 - M)/DM^2 

Coeff = L_Squared/DM_Squared   ///5 
C.X = P.X - Coeff * (P.X - M.X)   ///6 
C.Y = P.Y - Coeff * (P.Y - M.Y)   ///7 

公式1..7準備使用的