平滑循環週期性三角函數

Question

不幸的是，我是一個新手程序員，但是相對有經驗的數學家。

我想開發遊戲，我想我已經幾乎掌握了OpenGL等一些基本線性代數數學。不幸的是，我還沒有技術知識來做圖形模擬。

作爲一項基本練習，我想嘗試模擬一個粒子在圓形路徑中的連續移動。我用簡單的參數化

double t=0; 
double x = cos(t), y = sin(t); 

我知道，雙有根據微軟的一系列1.7E +/- 308。那麼我的問題就是：「我怎樣才能確保粒子的最光滑的連續循環？」我認爲可能發生的問題是，如果程序運行時間足夠長，則t變得越來越大，我們將達到t將重置爲其最低值並且可能導致「跳轉」粒子的位置。

我想過這個，我想知道是否有必要從[1.7E-308,1.7E + 308）→[0,2π）創建一個映射t。這有助於防止任何位置「跳躍」？或者是否有這樣的問題，我不是預先設定的？我的計劃本來是以預定的速度增加t，我還沒有確定。但是我看到增加的速率決定了座標變化有多快，其中的座標變化有多快。

Answer 1

你太擔心了。或者至少是錯誤的事情。太陽會變成一個紅色的巨人，吞噬地球，在你超過雙倍的最大值之前，增加小的增量。

稍微更嚴重的問題是t的絕對精度隨着幅度的增加而減小。這是基於這樣一個事實，即雙精度是相對於它的大小。即使這需要很長時間纔會成爲一個真正的問題，但在t超過雙倍範圍之前就會發生。

另一個相關且更真實的問題是，對於較大的輸入值，實現可能變得不太精確。您通常會在標準庫或硬件中找到的高質量實現有望減少參數，所以這應該不是什麼大問題。

所有這些都被說出來，避免了這些問題中的任何一個，儘管它們可能在現實中很遙遠，但是如此簡單以至於你不妨照顧它。您只需只要超過遞增之後2 * PI降低t值：

t += tInc; 
if (t > 2.0 * M_PI) 
{ 
    t -= 2.0 * M_PI; 
} 

這樣，該值將始終爲0到2 * pi之間留。

順便說一句：它應該是很很少有你需要雙精度的任何與圖形相關的東西。除非您有非常不尋常的用例，否則使用float類型的變量和常量應該足夠。您將使用的圖形庫通常會以精確度爲float的精度運行，因此在您自己的代碼中使用double只會使用額外的內存，並導致大量類型轉換。