查找函數I（a，b，c，d）積分的四維最小值（a，b，c，d）

Question

我有一個討厭的不連續2維積分I(k,k''; J,Jp,a,b,c,d)，它有4個變分參數(a,b,c,d)和2固定常數(J,Jp)。找到積分的過程並不簡單，並且有第一步。

1. 我需要找到從-pi 根（mu）到一維積分到pi

   A = Integrate [ 1/(exp(E(k; a,b,c,d)-mu)+1 ] dk/2pi = 0.5，

   其中E是由平方根和餘弦的複雜函數。

2. 在發現畝，我需要J，Jp提供找到4D（全球）最低(a,b,c,d)值此二維積分（同-pi到pi限制）。

   result(J,Jp) = Minimum[ Integrate [ I(J,Jp;k,k''; a,b,c,d,mu) ] dk/2pi dk''/2pi ]

的複雜功能I基本上看起來像

I(J,Jp;k,k''; a,b,c,d,mu) = A(k)*A(k'')*f(a,b,c,d)*[J cos(k+k'') + Jp cos(k-k'')] 

我已經完成了第一步，與a,b,c,d假定值發現mu，但我不知道該如何去任意他們的價值。除了嵌套所有的lambda函數之外還有其他方法嗎？即便如此，我如何去嵌套lambda函數來完成我所需要的功能呢？

beta=100.0 
a=1.2 
b=1.5 
c=0.1 
d=0.5 
findmu = lambda mu: integrate.quad(lambda k:1.0/(2.0*pi)*1.0/(exp(beta*(0.5*(c+d-2.0*(1.0+b)*cos(k)-sqrt(32.0*(b*cos(k/2.0))**2.0+(c-d-2.0*(1-b)*cos(k))**2.0))-mu))+1.0)-0.5/(2.0*pi), -pi,pi) 
mu0 = optimize.fsolve(findmu,0.0) 

我有用Mathematica編寫的程序，但它需要很長時間才能獲得最小值，並且有時是錯誤的。我想嘗試將它移植到我目前正在學習的Python。謝謝！

編輯：關於物理系統的更多信息：第一步是通過強制填充系統找到量子系統的費米能級。利用費米能級，人們可以找到變分參數使Hartree-Fock系統的基態能量最小化。

Answer 1

我還沒有看過你的等式，但我可以給你關於如何嵌套lambda的信息。您可以簡單地添加lambda a, b, c, d:到您當前的拉姆達的前面，然後findmu(a, b, c, d)會返回你會傳遞到optimize.fsolve()，例如功能：

beta=100.0 
findmu = lambda a, b, c, d: lambda mu: integrate.quad(lambda k:1.0/(2.0*pi)*1.0/(exp(beta*(0.5*(c+d-2.0*(1.0+b)*cos(k)-sqrt(32.0*(b*cos(k/2.0))**2.0+(c-d-2.0*(1-b)*cos(k))**2.0))-mu))+1.0)-0.5/(2.0*pi), -pi,pi) 
mu0 = optimize.fsolve(findmu(1.2, 1.5, 0.1, 0.5),0.0) 
# now just tweak the values for the arguments to findmu in subsequent calls 

這使得封閉爲ac值，b，並將d傳遞給findmu()，則將findmu重命名爲make_findmu或類似內容可能更有意義。

這可能使代碼更易讀用一個實際的函數定義，而不是lambda表達式在這裏：

def make_findmu(a, b, c, d): 
    beta = 100.0 
    return lambda mu: integrate.quad(lambda k:1.0/(2.0*pi)*1.0/(exp(beta*(0.5*(c+d-2.0*(1.0+b)*cos(k)-sqrt(32.0*(b*cos(k/2.0))**2.0+(c-d-2.0*(1-b)*cos(k))**2.0))-mu))+1.0)-0.5/(2.0*pi), -pi,pi) 

mu0 = optimize.fsolve(make_findmu(1.2, 1.5, 0.1, 0.5),0.0)