在C/C++中旋轉後，在給定矩陣的x，y處查找元素？

Question

如何在不旋轉矩陣的情況下旋轉總矩陣之後在給定矩陣中找到索引x，y處的元素。

這意味着我只是對該座標感興趣，並不希望對總矩陣執行全部操作，而只是簡單地獲取任何索引處的元素。

Example: 

suppose a matrix is given 

1 2 3 
4 5 6 
7 8 9 

and i want to find the element at 1,1 after rotating the matrix by 90 degree. 

answer should be "7". 

**NOTE**: Without performing the rotation on total matrix. 

and if i want the element at 1,2 than the answer should be "4". 

I hope I clearly communicated the question please help if you know the solution or algorithm for this question. 
Thank you. 

Answer 1

假設你有一個m x n matrix，你有興趣的M[i][j]旋轉後的位置。

所以，順時針旋轉90度，M[i][j] -> M[j][m+1-i]. 作爲你的榜樣，M[3][1] will be M[1][3+1-3] after rotation.

希望旋轉後，問題得以解決。

Answer 2

// For 90 degree rotation using correct indexing for x and y (starting at 0 not 1) 
// Assuming square matrix 

template<class T, int size> 
T elemAfter90degRot(int x, int y, T[size][size] mat) { 
    int j = y; 
    int i = size - 1 - x; 
    return mat[i][j]; 
} 

我認爲應該對一個方陣的90度旋轉這樣的伎倆

Answer 3

要映射：

(x,y) -> (x', y') 

假設如下：

x' = ax + by + c 
y' = dx + ey + f 

現在，（1,1）映射到（W，1）

w = a + b + c 
1 = d + e + f 

（1，W）映射到（1，1）

1 = a + bw + c 
1 = d + ew + f 

和（W，H）映射到（1，H）

1 = aw + bh + c 
h = dw = eH + f 

求解2，3和4方程並填入1得到的值。 （提示：b = -1，e = 0）

Answer 4

下面是解決問題的一種方法（除了使用別人的解決方案）。

很明顯，每個元素的列索引是該元素在旋轉後的行索引（至少，我希望這很清楚）。

所以，問題是旋轉後元素的列索引。

第一行將成爲最後一列，第二行將成爲最後一列，依此類推直到最後一行成爲第一列。

查看此方法的一種方法是我們有（行的）i = 1, 2, ..., m的序列，並且想要將其映射到（列）序列j = m, m - 1, m - 2, ..., 2, 1的序列。
但是m = m + 1 - 1,m - 1 = m + 1 - 2,m - 2 = m + 1 - 3，...，1 = m + 1 - m。
所以期望的序列是j = m + 1 - i。

換句話說，M[i][j] -> M[j][m + 1 - i]。