從最基本的原則最小二乘曲面擬合

我想做這個「手工」，而不是使用曲面擬合工具，因爲根據我有的數據，曲面擬合可能會有所不同。所以，我首先讀取Excel表格中的數據，然後初始化一些係數，計算一個3D表面（f（x，y）），然後計算總最小平方和，我希望將其最小化。每次我運行該腳本時，它都會告訴我我處於本地最小值，即使我更改了初始值。改變容差也不會影響結果。從最基本的原則最小二乘曲面擬合

這是代碼：

% flow function in a separate .m file (approximation, it’s a negative paraboloid, maybe if required, this function may vary): 

function Q = flow(P1,P2,a,b,c,d,e,f) 
Q1 = a-b.*P1-c.*P1.^2; 
Q2 = d-e.*P2-f.*P2.^2; 
Q = Q1 + Q2; 

% Variable read, I use a xlsread instead 
p1a = [-5, -5, -5, -5, -5, -5, -5, -5, -5, -5]; 
p2a = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]; 
qa = [10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1]; 

p1b = [-6, -6, -6, -6, -6, -6, -6, -6, -6, -6]; 
p2b = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]; 
qb = [12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3]; 

% Variable initialization 
coef = [50, 1, 1, 10, 1, 1]; 

% Function calculation 
q1a = flow(p1a,p2a,coef(1),coef(2),coef(3),coef(4),coef(5),coef(6)); 
q1b = flow(p1b,p2b,coef(1),coef(2),coef(3),coef(4),coef(5),coef(6)); 

% Least squares 
LQa = (qa-q1a).^2; 
LQb = (qb-q1b).^2; 
Sa = sum(LQa); 
Sb = sum(LQb); 
St = Sa+Sb; 

% Optimization (minimize the least squares sum) 
func = @(coef)(St); 
init = coef; 
opt = optimoptions('fminunc', 'Algorithm', 'quasi-newton', 'Display', 'iter','TolX', 1e-35, 'TolFun', 1e-30); 
[coefmin, Stmin] = fminunc(func, init, opt);

如果你運行它，你應該得到的結果爲Stmin，但如果你改變的係數，你會得到另一種結果，而這也將是視爲當地最低標準。

我在做什麼錯？

來源

2016-02-29 Lifehaxor

所以你說當你改變初始值時你正在碰到不同的局部最小值？這聽起來很正常......一種解決方法是用一些不同的初始值向量播種，然後選擇性能最佳的播放器（多啓動策略） – Dan

感謝您的回答。對我知道那個。問題是，第一次迭代顯示我最低限度，這不正確。而且我也知道，在6個自由度中，我可以有一組無窮的結果（局部最小值），以及另一個無限的全局最小值結果集。我不在乎每個係數的值是什麼（我沒有限制），我只需要一個全局最優（一個），這將允許我（和任何想要使用此代碼的人）更好地適合我的實驗點多項式二次表達式。 – Lifehaxor

好吧，我現在看到了，你的問題並不清楚。問題在於你如何定義'func'。我發佈了一個答案，顯示它應該如何。 – Dan

問題是您的func只是一個常數。它只是返回預先計算的值，St，無論您傳遞給func的輸入如何，該值都是常數。嘗試使用各種不同的輸入呼叫func來測試。

您的目標函數需要包含將您帶到St的所有計算。因此，我建議你保存在一個M文件的函數看起來像這樣替換你func：

function St = objectiveFunction(coef, p1a, p2a, p1b, p2b, qa, qb, q1a, q1b) 

    % Function calculation 
    q1a = flow(p1a,p2a,coef(1),coef(2),coef(3),coef(4),coef(5),coef(6)); 
    q1b = flow(p1b,p2b,coef(1),coef(2),coef(3),coef(4),coef(5),coef(6)); 

    % Least squares 
    LQa = (qa-q1a).^2; 
    LQb = (qb-q1b).^2; 
    Sa = sum(LQa); 
    Sb = sum(LQb); 
    St = Sa+Sb; 

end

然後在你的腳本調用objectiveFunction利用這樣的匿名函數：

[coefmin, Stmin] = fminunc(@(coef)(objectiveFunction(coef, p1a, p2a, p1b, p2b, qa, qb, q1a, q1b)), init, opt);

的的想法是創建一個匿名函數，只需要一個參數coef，這是fminunc將會寵愛並轉回到您的目標函數的變量。您的objectiveFunction需要的其他參數（即p1a, p2a, p1b,...）現在被認爲是由您的匿名功能預先計算的，因此也被fminunc預先計算。

其餘的代碼可以保持不變。

來源

2016-03-01 07:23:19 Dan

非常感謝丹。我希望這段代碼能夠爲社區其他人帶來一些想法。問候。 – Lifehaxor

從最基本的原則最小二乘曲面擬合

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