Python linprog最小化 - 單純形法

Question

我正在使用scipy.optimize.linprog庫來計算使用simplex方法的最小化。我在我的教科書中正在處理這個問題，我希望有人能夠指出我正確的方向，因爲我沒有得到我期望的輸出。問題是：

Minimize   w = 10*y1 + 15*y2 + 25*y3 
Subject to:  y1 + y2 + y3 >= 1000 
        y1 - 2*y2 >= 0 
          y3 >= 340 
with    y1 >= 0, y2 >= 0 

我寫了這個代碼是：

import numpy as np 
import pandas as pd 
from scipy.optimize import linprog 
A = np.array([ 
[1, 1, 1], 
[1,-2, 0], 
[0, 0, 1]]) 
b = np.array([1000,0,340]) 
c = np.array([-10,-15,-25]) 
res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, 
bounds=(0, None)) 
print('Optimal value:', res.fun, '\nX:', res.x) 

這給輸出：

Optimal value: -18400.0 
X: [ 0. 660. 340.] 

我希望它是：

Optimal value: -15100.0 
X: [ 660. 0. 340.] 

我似乎無法找到與此功能一致但也許這是我使用它的方式。

Answer 1

您已將輸入設置爲稍有錯誤;見the manual。具體來說，你有一些符號錯誤。

1. 你的載體c有錯誤的符號; linprog減少c x所以c應該僅僅是係數w = c x

2. 您的載體b和矩陣A有錯誤的標誌。他們的標誌應該被反轉，從您的約束f(x) >= const的形式切換到所需的形式爲linprog方法，這是一個低於或相等，即-f(x) <= - const

3. 你缺少最後兩個約束。

4. 你提出的最小值爲0 <，這顯然是不可能的，因爲 w = 10*x1 + 15*x2 + 25*x3總是正與約束x1,x2,x3>=0。

正確的代碼如下：

import numpy as np 
from scipy.optimize import linprog 

A = np.array([[-1, -1, -1], [-1,2, 0], [0, 0, -1], [-1, 0, 0], [0, -1, 0]]) 
b = np.array([-1000, 0, -340, 0, 0]) 
c = np.array([10,15,25]) 

res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b,bounds=(0, None)) 

print('Optimal value:', res.fun, '\nX:', res.x) 
# ('Optimal value:', 15100.0, '\nX:', array([ 660., 0., 340.]))