攝像頭/觀察變換矩陣

Question

我想知道是否有人可以向我展示開發可用作觀察變換的4x4變換矩陣的步驟。

相機在（1，2，2）^ T 相機指向方向（0,1,0）^ T 向上矢量，它將被映射到正y方向圖像，是方向（0; 0; 1）^ T。

我查看了我的筆記，不明白如何解決這些類型的問題，因爲我知道它們在計算機圖形學中很常見。

Answer 1

您可以使用公式here，只填充矩陣並將每個矩陣依次相乘，直到您構建了變換矩陣。 （旋轉矩陣可能有錯誤，請仔細檢查公式here。）

您試圖解決什麼類型的問題？你沒有真正問過一個狹隘的問題。

攝像機位置將與翻譯矩陣進行設置：

[1 0 0 X] 
[0 1 0 Y] 
[0 0 1 Z] 
[0 0 0 1] 

代[1,2,2]^T爲[X，Y，Z]^T

會給你一個平移矩陣：

[1 0 0 1] 
[0 1 0 2] 
[0 0 1 2] 
[0 0 0 1] 

這可以通過輸入矢量相乘

[x y z 1]^T 

轉化這一點上，像這樣：

[1 0 0 1] [x] = x+1 
[0 1 0 2] [y] = y+2 
[0 0 1 2] [z] = z+2 
[0 0 0 1] [1] = 1 

對於輸入向量[4,5,6,1]，這將得到[5,7,8,1]。

看到它只是通過上面插入的X，Y，Z移動或轉換輸入x，y，z點（現在忽略最後一個組件）。

記住乘以向量v一個矩陣M爲您提供了一個載體，把它叫做p

p = M v 

認爲這是調用函數，有點像P = SIN（X），而是P = M（v）其中M是一個變換函數，它恰好是矩陣的形式，因爲我們關心的變換可以嚴格地由線性算子表示，這是一種說法矩陣乘法的奇妙方式，這只是一種奇特的方式說4個標量乘法的總和。要將這些矩陣變換鏈接爲函數調用，只需將它們相繼乘以它們即可。 （請注意，這是一種簡化，因爲我們需要進行分割來進行透視變換，所以我們用4x4矩陣而不是僅僅3x3來欺騙和製造技巧 - 這就是奇怪的術語「均勻座標」的含義。）

你的班級是否有教科書或講義（如果它在線，你可以鏈接到它）？我會想象這些材料會涵蓋其他轉換並可能提供示例。你可以嘗試一下，用上面的4×4矩陣乘以一個向量v = [-9 -8 -7]，看看你從中得到了什麼[x y z w]向量。然後嘗試插入旋轉矩陣的其他值。

如果翻譯矩陣不是0,0,0，您可能會遇到棘手的比特，您需要將旋轉矩陣與翻譯矩陣按照正確的順序相乘：如果翻譯矩陣不是0,0,0，則R T將是與T R不同的矩陣。