解決立方找到曲線上最近點一個點

Question

好吧，

我已經定義了具有其位置拋射使得：

a.x = initialX + initialDX * time; 

a.y = initialY + initialDY * time + 0.5 * gravtiy * time^2; 

我希望能夠預測哪些障礙在我的環境中，這個彈丸會與之相撞。我計劃檢查距離曲線上最近的點A到點P的距離。

我圖在點甲的切線曲線將垂直於矢量AP，並且所述切向曲線在甲將簡單地是速度的拋射物的V在那時候。

AP點V = 0

ap.x = initialX + initialDX * time - p.x; 

ap.y = initialY + initialDY * time + gravity * time^2 - p.y; 

v.x = initialDX; 

v.y = initialDY + gravity * time; 

=>

AP點V =

(0.5 * gravity^2) * t^3 + 

(1.5 * gravity * initialDY ) * t^2 + 

(initialDX^2 + initialDY^2 + gravity * (initialY - p.y)) * t + 

(initialDX * (initialX - p.x) + initialDY * (initialY - p.y)) 

在這裏，我可以看到，這是一個三次函數。我花了一些時間在網上進行研究，發現有一個通用的方程式，似乎可以用於查找根源的某些值。

這是我試圖實現的過程。 http://www.sosmath.com/algebra/factor/fac11/fac11.html

a = 0.5 * gravity^2; 

b = 1.5 * gravity * initialDY; 

c = initialDX^2 + initialDY^2 + gravity * (initialY - p.y); 

d = initialDX * (initialX - p.x) + initialDY * (initialY - p.y); 

A = (c - (b * b)/(3 * a))/a; 

B = -(d + (2 * b * b * b)/(27 * a * a) - (b * c)/(3 * a))/a; 

workingC = -Math.pow(A, 3)/27; 

u = (-B + Math.sqrt(B * B - 4 * workingC))/2; // Quadratic formula 

s = Math.pow(u + B, 1/3); 

t = Math.pow(u, 1/3); 

y = s - t; 

x = y - b/(3 * a); 

當我插上X回到我原來的方程曲線的時候，這應該給我一個。這似乎對某些值很好，但是當p.y高於某個值時，我沒有積極的在二次方程中取平方根。

我對數學知之甚少，無法理解爲何會發生這種情況，或者我能做些什麼來解決這個問題。

對此的任何幫助將不勝感激。

UPDATE：

我已經調整好自己的算法來處理複雜的根源，但我仍然有麻煩。 這是我現在做的，如果判別爲負：

a = 0.5 * gravity^2; 

b = 1.5 * gravity * initialDY; 

c = initialDX^2 + initialDY^2 + gravity * (initialY - p.y); 

d = initialDX * (initialX - p.x) + initialDY * (initialY - p.y); 

A = (c - (b * b)/(3 * a))/a; 

B = -(d + (2 * b * b * b)/(27 * a * a) - (b * c)/(3 * a))/a; 

workingC = -Math.pow(A, 3)/27; 

discriminant = B * B - 4 * workingC; 

then if discriminant < 0; 

uc = new ComplexNumber(-B/2, Math.sqrt(-discriminant)/2); 

tc = uc.cubeRoot(); 

uc.a += B; 

sc = uc.cubeRoot(); 

yc = sc - tc; 

yc.a -= b/(3 * a); 

x = -d/(yc.a * yc.a + yc.b * yc.b); 

出於某種原因，這仍是不給我我所期望的結果。在這裏有什麼突出的錯誤嗎？

Answer 1

實數多項式可以具有複數根，如果根不是實數，它們將以共軛對出現。

這意味着立方體總是至少有一個實根。

現在，如果你使用你的方法得到一個複雜的根，你可以嘗試獲得共軛，多重分割立方體的常數，採取倒數得到真正的根。

所以，如果你不得不取一個-ve數的平方根，那它就等於它的模數的平方根乘以虛數'i'。

所以，如果你代表你的根作爲（m，n）表示複數m + i n。那麼另一個根就是m -i n =（m，-n），m和n是實數。然後立方體可寫爲P（x）=（x^2 - 2m +（m^2 + n^2））（xr）。所以如果P（x）= x^3 - a_1 * x^2 + a_2 * x - a_3，那麼我們有r = a_3 /（m^2 + n^2）（a_3是這個根是r（m^2 + n^2））

得到r的一個簡單方法是使用公式r = a_1 - 2m（a_1是根的和，它是r + 2M）。

退房：http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_number