如何重現C++雙舍入問題

Question

浮點精度受限於C++以及新手程序員在舍入值時經常會造成麻煩。

在教學生時，通常會演示浮點精度數舍入問題。您知道在所有C++編譯器上一致證明這種舍入問題的可能方法是什麼？

Answer 1

首先，我們應該注意到，在IEEE754浮點中，1.5,0.5和2.0都是完全表示的。因此，在此特定示例中，1.5將永遠不會是1.499999999999。

話雖如此，我認爲要做的事情是揭露你的學生號碼是而不是完全可以代表。說，1.1。

下面是一個簡單的程序：

#include <iostream> 
#include <iomanip> 

int main() { 
    std::cout << std::setprecision(30); 
    double d1(1.1); 
    std::cout << d1 << "\n"; 
    double d2(11); 
    double eps = d2/10 - d1; 
    std::cout << d2 << "\n"; 
    std::cout << eps << "\n"; 
    bool equal = (d1 == d2); 
    std::cout << equal << "\n"; 
} 

也許你可以走他們通過這個節目，小心地說，d1和d2都大約等於1.1。

對於高級學生，你可以通過派系二進制算術，看看爲什麼1/2是可表示的，但1/10不是。

編輯：我認爲這一點的方法是將比較重複的小數與重複的二進制分數。以十進制形式顯示你的學生1/7。在董事會做長期的分工。指出你不能完全使用有限資源編寫1/7。然後，向他們展示如何將1/10寫成二進制分數，或者告訴他們不能使用有限資源記下它。

指出浮點數是有限的（32位），雙精度是有限的（64位）。也許介紹一下鴿子的主體，並說你不能用一個有限的詞長來表示一個無限的集合（就像所有的理性）。

無論您嘗試什麼，請回到此處並讓我們知道它是如何工作的。

Answer 2

printf("%.20f\n",0.1f); 

或

cout << fixed << setprecision(20) << 0.1f << endl; 

:)

Answer 3

你可以用這個例子：

#include <iostream> 
using namespace std; 

int main() { 
    for (double d = 0.0; d != 1.0; d += 0.1) 
    cout << d << "\n"; 
} 

程序將永遠不會終止爲D總是不等於1.

Answer 4

我如下面的例子E：

double sum = 0; 
for (int i = 0; i < 10; i++, sum += 0.1); 
cout << "sum = " << sum << endl; 
cout << "(sum == 1.) is " << boolalpha << (sum == 1.) << endl; 

輸出如下：

sum = 1 
(sum == 1.) is false 

矛盾的原因是浮點計算。

Answer 5

試試這個例子：

#include <cstdio> 
int main() { 
    printf("%.20lf rounded to two decimal places is %.2lf\n", 0.075, 0.075); 
    return 0; 
} 

它打印

0.07499999999999999722 rounded to two decimal places is 0.07 

注意，0.075四捨五入至小數點後兩位應爲0.08，而不是0.07正如我們在輸出中看到。這個例子清楚地表明瞭雙舍入問題