使用標題和固定距離構造一個三角形？

Question

我想在現實世界中構造一個三角形，以表示使用用戶的座標，標題（當前面向真北方的度數）以及代表他們可以看到的距離的固定距離來表示2D「視錐體」。

我在想象從標題方向的用戶點畫一條K1距離線並標記一個臨時點，然後在該點繪製一條垂直線到上一條線，並在標記點的每一邊標記2個點垂直線K2距離該點的距離。

這會給我3點，我需要。對於那些擅長數學的人來說，首先這是可能的，其次，你能給我一些關於如何處理這個問題的指導嗎？謝謝。

Answer 1

在笛卡爾座標：

假設：

• +Y軸是北。
• K2是「臨時點」到要創建
• 當前位置的兩個點的距離是(Cx, Cy)
• 標題(H)是從Y軸順時針旋轉的角度。
• 臨時點是(Tx, Ty)
• 剩下的兩分是(Px, Py)和(Qx, Qy)

然後：

Tx = Cx + K1 * sin(H) 
Ty = Cy + K1 * cos(H) 

Px = Tx - K2 * cos(H) 
Py = Ty + K2 * sin(H) 

Qx = Tx + K2 * cos(H) 
Qy = Ty - K2 * sin(H) 

當計算(Tx, Ty)，您使用sin(H)與x座標和cos(H)與Y-因爲角度是從Y軸測量的。當計算(Px, Py)和(Qx, Qy)時，您使用的事實是，如果(a, b)是某個向量，則(-a, b)的任何倍數都是垂直於第一個的向量。因此，(sin(H), cos(H))變爲(-sin(H), cos(H))和(cos(H), -sin(H))。這脫離了二維笛卡爾空間中點積的定義以及垂直向量的點積爲零的無座標事實。