如何消除由scipy/numpy fft中的零填充引起的邊界效應？

Question

我已經作出了Python代碼以平滑使用爾斯特拉斯變換給定的信號，它基本上是與信號的歸一化高斯的卷積。

的代碼如下：

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#Importing relevant libraries 
from __future__ import division 
from scipy.signal import fftconvolve 
import numpy as np 

def smooth_func(sig, x, t= 0.002): 
    N = len(x) 
    x1 = x[-1] 
    x0 = x[0]  


# defining a new array y which is symmetric around zero, to make the gaussian symmetric. 
    y = np.linspace(-(x1-x0)/2, (x1-x0)/2, N) 
    #gaussian centered around zero. 
    gaus = np.exp(-y**(2)/t)  

#using fftconvolve to speed up the convolution; gaus.sum() is the normalization constant. 
    return fftconvolve(sig, gaus/gaus.sum(), mode='same') 

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如果我在說一個階躍函數的代碼，它平滑的角落，但在邊界它解釋另一個角落和平滑那因此，在邊界給予不必要的行爲。我用下面的鏈接中顯示的圖解釋了這一點。
Boundary effects

如果我們直接整合來找到卷積，這個問題就不會出現。因此問題不在於Weierstrass變換，因此問題在於scipy的fftconvolve函數。

要理解爲什麼這個問題出現，我們首先需要了解fftconvolve的工作中SciPy的。
fftconvolve函數基本上使用卷積定理來加速計算。
簡而言之：
卷積（int1，int2）= ifft（fft（int1）* fft（int2））
如果我們直接應用這個定理，我們不會得到所需的結果。爲了得到想要的結果，我們需要將數組的fft放在max（int1，int2）大小的兩倍的數組上。但是這會導致不希望的邊界效應。這是因爲在fft代碼中，如果size（int）大於fft的大小，它會填充輸入，然後採用fft。這個零填充正是造成不希望的邊界效應的原因。

您能否提供一個方法來消除這種邊界效應？

我試圖通過一個簡單的技巧將其刪除。在平滑函數之後，我將平滑信號的值與邊界附近的原始信號進行比較，如果它們不匹配，則將該平滑函數的值替換爲該點處的輸入信號。
據如下：

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i = 0 
eps=1e-3 
while abs(smooth[i]-sig[i])> eps: #compairing the signals on the left boundary 
    smooth[i] = sig[i] 
    i = i + 1 
j = -1 

while abs(smooth[j]-sig[j])> eps: # compairing on the right boundary. 
    smooth[j] = sig[j] 
    j = j - 1 

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沒有此方法的一個問題，因爲使用中有平滑函數小的跳躍的ε的，如下所示：
jumps in the smooth func

上述方法能否解決這個邊界問題有什麼變化？

Answer 1

對稱濾波器內核在兩端產生的內容取決於您假定數據超出了終點。

如果您不喜歡當前結果的外觀（它假設兩端都是零），請嘗試用另一個假設（例如數據反射或多項式迴歸連續）來擴展數據。將兩端的數據擴展至少一半濾波器內核的長度（除非擴展名爲零，而非循環卷積所需的現有零填充則可以免費使用）。然後在過濾後刪除添加的結束擴展，並查看您是否喜歡假設的外觀。如果不是，請嘗試另一個假設。或者更好的是，如果你有這樣的結果，可以使用超出結尾的實際數據

Answer 2

最好的辦法可能是使用mode = 'valid'：

The output consists only of those elements that do not rely on the zero-padding.

除非你可以用你的信號，或正在處理的信號從一個更大的信號的摘錄（在這種情況下：過程全信號那麼感興趣的作物區域）在進行卷積時總是會產生邊緣效應。你必須選擇你想如何處理它們。使用mode = valid只是把它們摘下來，這是一個很好的解決方案。如果您知道信號總是「階梯狀」，則可以根據需要擴展處理信號的前端和末端。