帶布爾值的sympy衍生物

Question

我正在嘗試將帶有sympy的布爾變量的函數派生出來。

我的預期的結果：

兩種不同的衍生物，這取決於布爾型用True或False（即1或0）。

例子：

import sympy as sy 
c, x = sy.symbols("c x", positive=True, real=True) 
bo = sy.Function("bo") 
fct1 = sy.Function("fct1") 
fct2 = sy.Function("fct2") 
FOC2 = sy.Function("FOC2") 
y = 5 
a = 2 
b = 4 


def fct1(x): 
    return -0.004*x**2 + 0.25*x + 4 
# the following gives the smaller positive intercept with the x-axis) 
# this intercept is the threshold value for the boolean function, bo 
min(sy.solve(fct1(x)-y, x)) 


def bo(x): 
    if fct1(x) <= y: 
     return 1 
    else: 
     return 0 


def fct2(c, x): 
    return a + b*c + bo(x)*c 


def FOC2(c, x): 
    return sy.diff(fct2(c, x), c) 
print(FOC2(c, x)) 

的最小功能的意見後，顯示我的x爲博是真或假是4.29 ... ...，從而積極和現實的門檻。

輸出：

TypeError: cannot determine truth value of Relation 

我明白，真值取決於X，這是一個象徵。因此，在不知道x的情況下，無法確定博。

但是，如何得到我的預期結果，其中博是象徵性的？

Answer 1

首先，我建議您仔細考慮代碼上面粘貼的方式。你首先定義一些sympy函數，例如

fct1 = sy.Function("fct1") 

所以在此之後，fct1是一個未定義的sympy.Function - 在這個意義上，它既不指定什麼它的參數是，也不是功能樣子不確定的。

但是，那麼你明確地定義相同名稱的功能，如

def fct1(x): 
    return -0.004*x**2 + 0.25*x + 4 

不過請注意，在這一點，fct1不再是sympy.Function，或任何與此有關sympy對象：您覆蓋舊的定義，現在它只是一個普通的Python函數！

這也是你的錯誤的原因：當你打電話bo(x)，蟒蛇試圖評估

-0.004*x**2 + 0.25*x + 4 <= 5 

，並返回根據您的bo()定義的值。但python不知道以上是否屬實（或如何進行比較），所以它抱怨。

我建議2點的變化：

1. ，而不是蟒蛇功能，如代碼，你可以簡單地使用sympy表達式，如

   fct1 = -0.004*x**2 + 0.25*x + 4

2. 爲了讓您的病情的真值，我會建議使用Heaviside function (wiki)，其計算結果爲0負的參數，併爲1陽性。它在sympy中的實現是sympy.Heaviside。 你的代碼，那麼可以看看如下：上線

import sympy as sy 
c, x = sy.symbols("c x", positive=True, real=True) 
y = 5 
a = 2 
b = 4 


fct1 = -0.004*x**2 + 0.25*x + 4 
bo = sy.Heaviside(y - fct1) 
fct2 = a + b*c + bo * c 

FOC2 = sy.diff(fct2, c) 

print(FOC2) 

兩點意見

bo = sy.Heaviside(y - fct1) 

（1）當前的實現並不默認評估sympy.Heaviside(0);這是因爲周圍有不同的定義（有些定義爲1，其他1/2）。你希望它是1，以符合OP中的（弱）不平等。

bo = sy.Heaviside(y - fct1, 1) 

這不是在舊版本sympy的支持：在sympy 1.1，這可以通過傳遞一個額外的參數來Heaviside，即無論你想Heaviside(0)評估來實現。 （2）您將得到您的FOC2，再次涉及Heaviside條款。我喜歡這一點，就是你可以繼續使用這個表達方式，比如說如果你想獲得第二個導數等等。如果出於可讀性的原因，您更喜歡分段表達式 - 沒有問題。只需更換相應的行

bo = sy.Heaviside(y - fct1)._eval_rewrite_as_Piecewise(y-fct1) 

這將自動轉換爲分段函數。 （請注意，在舊版本中，這個自動隱式使用亥（0）= 0.5 - 最好用（1）和（2）一起：

bo = sy.Heaviside(y - fct1, 1)._eval_rewrite_as_Piecewise(y-fct1) 

不幸的是，我沒有工作sympy 1.1在我手，現在只能測試舊代碼

一個更noteconcerning sympy的分段函數：他們更具可讀性，如果使用sympy的膠乳印染，通過插入

sy.init_printing() 

代碼早

。

（免責聲明：我絕不是sympy的專家，可能還有其他更好的解決方案。只是想提出建議！）