R中的雙積分

我想知道如何在R中使用雙重積分的代碼。我已經提到了兩個類似的問題。R中的雙積分

calculating double integrals in R quickly

double integration in R with additional argument

但我仍然感到困惑我如何從這些問題的答案讓我的問題。我的問題如下。

我想在R.

從我的手，Wolfram Alpha的計算程序這個計算，它成爲16826.4。如果兩個積分都來自使用adaptIntegrate（）的精確數字，我知道如何進行積分。但我不知道如何處理我的情況。你們能幫我嗎？提前謝謝你。

來源

2017-04-03 moggirio

謝謝你的評論。是的，這只是一個例子。我想要採用雙積分的真實函數更復雜。我想用分析的方式來計算它並不容易。 – moggirio

讓我從代碼開始，然後逐步解釋它。

InnerFunc = function(x) { x + 0.805 } 
InnerIntegral = function(y) { sapply(y, 
    function(z) { integrate(InnerFunc, 15, z)$value }) } 
integrate(InnerIntegral , 15, 50) 
16826.4 with absolute error < 1.9e-10

第一行很簡單。我們只需要功能 f(x) = x + 0.805就能夠計算內積分。

第二步是棘手的唯一的事情。用一個更簡單的表達式function(z) { integrate(InnerFunc, 15, z)$value } 來計算內積分似乎很自然，並且只是將其整合。問題在於integrate 需要一個矢量化函數。你應該可以給它一個值列表，它將返回一個值列表。第一個積分的這種簡單的形式一次只能處理一個值。這就是爲什麼我們需要sapply，以便我們可以傳遞值列表並返回值列表（第一個定積分）。

一旦我們有這個向量化函數的內積分，我們可以通過integrate得到答案。

後來簡化
雖然上述sapply方法有效，更自然的使用功能Vectorize這樣。

InnerFunc = function(x) { x + 0.805 } 
InnerIntegral = Vectorize(function(y) { integrate(InnerFunc, 15, y)$value}) 
integrate(InnerIntegral , 15, 50) 
16826.4 with absolute error < 1.9e-10

來源

2017-04-03 21:06:51 G5W

非常感謝G5W的詳細解釋。有效！ – moggirio

@Matt我看到你的[新問題]（https://stackoverflow.com/q/44551816/4752675）。你能回答我的評論嗎？你想要計算什麼三重積分？ – G5W

積分域是帶頂點（15,15），（50,15）和（15,50）的單純形。使用SimplicialCubature包：

> library(SimplicialCubature) 
> S = cbind(c(15,15),c(50,15),c(15,50)) 
> adaptIntegrateSimplex(function(v) v[1]+0.805, S) 
$integral 
[1] 16826.4 

$estAbsError 
[1] 1.68264e-08

來源

2018-01-03 09:15:30

R中的雙積分

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