線性規劃 - MATLAB

我有一個[8x4]矩陣，'A'和一個[8x1]矩陣，'B'。我如何檢查是否存在[4x1]矩陣'x'，使得A * X = B？線性規劃 - MATLAB

這可以使用MATLAB中的linprog來完成，但我不確定如何給出約束條件。我試過x = linprog([],[],[],A,B);，但這似乎不起作用。

如何指定條件x>=0並將其優化爲A*X-B，以便如果返回0，則知道存在X。

更新：

在MATLAB pinv不會在所有情況下工作。請看下面的例子：

A= [1  0  0  0 
    0  1 -1 -1 
    -1 -1  1 -1 
    -1 -1 -1  1 
    0  0  0  0 
    0  0  0  0 
    0  0  0  0 
    1  1  1  1] 
B = [0 
    0 
    0 
    -1 
    0 
    0 
    0 
    1]

使用pinv給出x的值：

X = [-2.7756e-017 
    0.5000 
    0.5000 
     0]

但當線性規劃使用我得到X爲：

這是之所以我選擇MATLAB中的linprog工具。我剛剛以前面提到的方式使用了它，但它引發了很多警告。我仍然認爲有更好的方法來正確使用這個功能。它沒有拋出這個矩陣，但通常當我循環了很多矩陣我的命令窗口溢出與警告。

來源

2011-02-04 Sunny Raj

爲什麼使用線性規劃？你可以只解決系統A*x=B直接：

A =[ 1 -1 -1 -1  1  0  0  1 
    -1  1 -1  0  0  1  0  0 
    -1 -1  1  0  1  0  0  0 
    -1 -1 -1  1  1  1  0  0]'; %'# 

B = [-1 -1  0  0  0  0  1  1]'; %'# 

x = A\B 
x = 
     0.16327 
    0.097959 
     0.46531 
     0.11837

你可能面臨的問題是，A可以秩虧的，但在這種情況下，你會爲x獲得無限多的解決方案。

來源

2011-02-04 02:50:32 Jonas

這是主要問題。我現在所做的是如果（（A * pinv（A）* B）== B）那麼存在一個解決方案。其中pinv是matlab中的僞逆函數。我認爲線性編程很好地處理了這種情況。這就是爲什麼我正在尋找一種方法來做到這一點。 – 2011-02-04 03:04:53

+1用於記住我以前的問題。謝謝 – 2011-02-04 03:06:33

不，你不知道這是真的。在浮點運算中應用這種EXACT相等的測試將是真實的。使用linprog來嘗試做這個測試是愚蠢的。 – 2011-02-04 04:28:19

不幸的是，你不能使用數組除法。這不是一個矩陣分工。但是，可以使用矩陣A的逆與矩陣B相乘以得到x x =（A-1）B，但我不確定對於非方陣A（8x4）是否可能有逆。因此，您可能無法使用linprog工作

來源

2011-02-04 03:11:35 Purusartha

但是，爲什麼要使用代碼來完成比解決問題所需的更多工作？只要使用僞逆。如果A滿秩，那麼反斜槓就足夠了。

計算解決方案。如果殘差的標準小於某個容差，那麼你有一個解決方案。請注意，基本上沒有解決方案可以確保爲您提供真正的零殘差，因此您必須應用容差。因此

x = A\B; 
if norm(B - A*x) < tol 
    disp('Eureeka!') 
end

或者使用x=pinv(A)*B如果你擔心A.

試圖在這個問題拋出linprog肯定不會比直接的解決方案本身更有效的排名。

編輯：由於結果的非負性現在已作爲要求添加，請改用lsqnonneg。只需將殘差向量的範數與容差進行比較即可。如果規範太大，則不存在解決方案。

來源

2011-02-04 04:13:08

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