如何將XYZ座標轉換爲另一個2D系統

Question

我有三維點集躺在垂直平面上。該平面不平行於X或Y軸，但與X軸形成一個角度（比如θ）。還有一些（+或 - ）截取到X軸。

現在，我想更新我的X軸平行於我的飛機的方位角方向。然後我想躺在垂直於XY平面的平面上。所以，我想我可以使用我的原始Z座標作爲新的Y座標。當平面位於XY平面上時，不應再有Z座標。所以，我想知道如何從原始的XYZ和θ中獲得新的X座標。

其實，我想在C++中實現這個修改。但我的數學能力非常差，並且很難弄清楚應該是什麼公式。

做完這個之後，我想用新的XY點座標進行一些處理。最後，我想把我的所有座標恢復到原始系統。最後我想回到我原來的XYZ軸。所以我也看着你的助手也得到這個案例。

您的助手非常感謝。

注：所以我做的是; 我找到了平面的方位角，然後將點數據相對於最小的X和Y，即我的點集的左下角的XY座標移動。然後，我得到了新的X，Y爲（X「 Y」）：

X' = X * cos (θ) + Y * sin(θ) 
Y' = Z 

不知道我的方法是否正確或不..我喜歡學習這一點。

Answer 1

我對你說的「我的點集的左下角」沒有任何意義，但是如果我正確理解了「飛機的方位角」，那麼第一個轉換就是這樣：

X' = X * cos(θ) + Y * sin(θ) 
Y' = -X * sin(θ) + Y * cos(θ) 
Z' = Z 

你應該玩弄這個，確保你理解它，確保它是你想要的，然後再往前走。

經過這種轉換後，飛機上的所有點應具有相同的Y'值。

第二個轉換（「躺下」）將是這樣的：

X" = X' 
Y" = Y' + Z' 
Z" = 0 

你必須記住什麼Y」值，以便以後扭轉這一轉變。

你做任何你想要在這些座標做之後，可以逆轉這一過程，回到你原來的座標系：

X' = X" 
Y' = Y' 
Z' = Y" - Y' 

X = X' * cos(θ) - Y' * sin(θ) 
Y = X' * sin(θ) + Y' * cos(θ) 
Z = Z'