sympy - 如何在擴展時添加指數？

Question

我的主要目標是在表述如查明形式

exp(1j*k*r) 

的指數的前係數：由第一膨脹，然後使用在sympy的係數_工具

(z1*exp(1j*k1*r1) + z2*exp(1j*k2*r2) + c.c.)**2 

。

問題是，我不知道如何擴展，以便我們可以相加收集指數。我想看看這個詞：

exp(1j*(k1*r1+k2*r2)) 

但只有這種出現條件：

exp(1j*k1*r1)*exp(1j*k2*r2) 

這裏是我的代碼：

from sympy import * 
u = Symbol('u') 
r1,r2 = symbols('r1 r2', real = True) 
k1,k2 = symbols('k1 k2', real = True) 
z1,z2 = symbols('z1 z2') 
uu = z1*exp(1j*k1*r1)+ z2*exp(1j*k1*r2) 
u = uu + uu.conjugate() 

v = expand(u**2) 
print(v) 

我想不出該怎麼辦它。我嘗試過使用簡化，或者把它看作一個具有象徵係數的多項式，但是這並不起作用。

更一般地說，擴展然後使用coeff方法是提取指數前面係數的最好方法？有沒有自動化的工具，已經使它？

謝謝你的幫助！

編輯：

我使用powsimp用的碼本部分還嘗試：

w = powsimp(expand(u**2)) 
print(w.coeff(exp(1j*(k1*r1 + k2*r2)))) 

它返回0，因爲我們只得到

exp(1j*k1*r1 + 1j*k2*r2) 

但應用係數_當它不是足夠方法來提取指數1j *（k1 * r1 + k2 * r2）。

Answer 1

函數factor_terms將挖掘指數並挖掘公共因子。這是你想要的？

>>> factor_terms(powsimp(posify(u**2)[0].expand())) 
z1∗∗2∗exp(2∗k1∗r1∗I)+2∗z1∗∗2+z1∗∗2∗exp(−2∗k1∗r1∗I)+ 
2∗z1∗z2∗exp(k1∗I∗(−r1+r2))+2∗z1∗z2∗exp(k1∗I∗(r1−r2))+ 
2∗z1∗z2∗exp(k1∗I∗(r1+r2))+2∗z1∗z2∗exp(−k1∗I∗(r1+r2))+ 
z2∗∗2∗exp(2∗k1∗r2∗I)+2∗z2∗∗2+z2∗∗2∗exp(−2∗k1∗r2∗I) 

posify指定了假設，以便指數因子聚集在一起。如果他們不使用powsimp，這可能是因爲有一個假設不允許重寫所有可能的變量值。注意：你不能直接在這個上進行匹配，你必須用posify返回的第二個參數將原始變量替換回結果 - 請參閱文檔字符串posify。