這個公式中x的含義是什麼？ （內核平滑）

Question

我試圖在MATLAB中實現內核平滑。代碼是從Alpaydin的機器學習教科書中實現的。

在第一for循環中，我計算從教科書第二式「這個表達式的k的總和」。問題是我不知道什麼是x。據我瞭解，我的數據點是正確的？我見過（不幸的是我失去了鏈接），x是垃圾桶的一半。它是否正確？任何提示都會有幫助。以防萬一我附上我的代碼的一部分，其中'輸入'是x。

for i=1:size(data,1) 
SumKernel(i,1)=(1/sqrt(2*pi))*exp(-((((input(i,1)-data(i,1))/binsize)^2)/2)); 
end; 

for i=1:size(data,1) 
Kernel_histo(i,1) = (1/(binsize*size(data,1)))*SumKernel(i,1) 
end; 

Answer 1

1. 的XT的是你的數據點。

2. x是查詢點，即其概率（鬆散 說）你想使用你的數據點來估計點。注意 x和xt具有相同的尺寸。

查看wiki link瞭解詳情。

Answer 2

x是您想估計平滑分佈的位置。

符號&進一步解釋： 鑑於x1,...xN這是從要估計潛在概率密度函數（PDF）一些未知分佈數據樣本。所以你選擇一個帶寬h和內核K和使用核估計p（概率密度函數）來估計PDF格式。

實施例在Matlab：

%% get some samples from a random process 
xt = [randn(1000,1)-2;2*randn(3000,1)+7]; 

%% choose kernel K and bandwith h 
K = @(u) exp(-u.^2/2)/sqrt(2*pi); 
h = 0.4; 

%% pdf estimation (implemented in an easy-to-read way) 
x = -10:0.001:30; 
N = length(xt); 
p = 0*x; 
for t = 1:N 
    p = p + K((x - xt(t))/h); 
end 
p = p/(N*h); 

%% plot result 
figure; 
hold on; 
histBinWidth = 1; 
[histY,histX] = hist(xt,-10:histBinWidth:30); 
bar(histX,histY/(N*histBinWidth)); 
plot(x,p,'r');