找到一個角度theta的代碼

所以我有3個3D向量，W，T1和T2滿足W = T1 *cosθ+ T2 *sinθ的關係。找到一個角度theta的代碼

我需要想出一個算法，可以找到給定這3個向量的theta。然而，我卡住了，甚至不知道從哪裏開始。

2013-03-13 user1782677

Just to che ck：T1和T2之間沒有關於角度的先前信息？（比如「他們總是正交的」） – maxim1000 2013-03-13 08:25:03

使用線性代數的技巧來解決cos（theta）和sin（theta）的可能性。

[ T1_1 | T2_1 | W_1 ] 
[ T1_2 | T2_2 | W_2 ] 

[ 1  | T2_1/T1_1 | W_1/T1_1 ] 
[ T1_2 | T2_2   | W2   ] 

[ 1  | T2_1/T1_1    | W_1/T1_1    ] 
[ 0  | T2_2 - T1_2 * T2_1/T1_1 | W2 - T1_2 * W_1/T1_1 ] 

[ 1  | T2_1/T1_1    | W_1/T1_1            ] 
[ 0  | 1       | (W2 - T1_2 * W_1/T1_1)/(T2_2 - T1_2 * T2_1/T1_1) ] 

[ 1  | 0       | W_1/T1_1 - T2_1/T1_1 * (W2 - T1_2 * W_1/T1_1)/(T2_2 - T1_2 * T2_1/T1_1)    ] 
[ 0  | 1       | (W2 - T1_2 * W_1/T1_1)/(T2_2 - T1_2 * T2_1/T1_1)           ]

所以，

cos(theta) = alpha * W_1/T1_1 - T2_1/T1_1 * (W2 - T1_2 * W_1/T1_1)/(T2_2 - T1_2 * T2_1/T1_1) 
sin(theta) = alpha * (W2 - T1_2 * W_1/T1_1)/(T2_2 - T1_2 * T2_1/T1_1)

我們知道，

cos(theta)^2 + sin(theta)^2 = 1

堵前面的方程cos(theta)和sin(theta)成最後一個等式，我們可以解決alpha。知道這一點，我們可以使用反餘弦或反正弦來計算theta的實際值。

請注意，我沒有在這些步驟中檢查我的工作，所以我不對任何方程的準確性作任何保證。我把它作爲你的鍛鍊。

來源

2013-03-13 06:39:42

如果T1和T2是不共線，則可以使用叉積：

W = T1 * COS（THETA）+ T2 * SIN（THETA）
[W，T1] = [T2中，T1] * SIN（THETA）
[W，T2] = [T1，T2] * COS（THETA）

如果它們是共線的，只是突出他們位於一行，並且解決標量方程A=B*cos(theta)+C*sin(theta)

來源

2013-03-13 08:23:24 maxim1000

找到一個角度theta的代碼

回答

相關問題