當指數曲線擬合噪聲

Question

破壞這個公式

y=a*exp(-x/b) 

x被固定x=[13 26 39 52 65 78 91]做曲線擬合時，我遇到了一個問題。 y是輸入。 a和b不知道。 b是輸出。我使用LSQ估計來進行曲線擬合，併爲輸出b：b添加一個約束，範圍爲[0,1000]。

目前，該系統的工作原理是這樣的：當我有這樣

y=[460 434 288 218 164 114 89] 

輸入序列輸出爲b=51.46，這是很好的。

如果輸入序列是

y=[599 640 592 609 550 588 573 626] 

的估計結果是b=1000。這也很好。沒問題。

但是，當我輸入一個純粹的噪聲序列：

y=[24 19 31 5 27 31 17] 

結果我從我的曲線擬合算法得到的是b=1000。在這種情況下，輸出b是一個非常高的信號，這對於系統來說是不可接受的。我預計輸出一個低值b，比如b = 0。

我試圖在Y添加一個門檻，說

if y<50 then b=0 

但是該系統不是很穩定。噪音水平會隨時變化。還有其他方法可以解決這個問題嗎？先謝謝你。

Answer 1

首先，請注意，這類問題通常以logistic growth model（或參見here）的形式出現在文獻中。我相信你的具體問題應該在包含固定效應和隨機效應的統計模型Mixed Model中考慮。

更具體地說，你可以在其統計工具箱中使用Matlab的nlmefit。 在此ppt中可以找到nlme的鳥瞰圖。