八度：標準基向量的表示矩陣

Question

假設我有一個矩陣，使得每行是一個標準的基礎的載體，即每一行包含正好一個如圖1所示，其他列是0

是否有一個方便的方法來創建這樣一個矩陣（即給定一個位置矢量在每行中的位置）？

另外，是否有一種方法我應該代表這樣一個矩陣，以便與倍頻可以在八度更有效地完成？

Answer 1

假設你想在1列3，那些一個3x3矩陣，和2分別爲：​​

> pos = [3,1,2]; 
> x = eye(3)(pos,:); 

會給你一個矩陣，9種元素，最爲零，在所需的地方的人。您可以使用稀疏表示來節省內存：sparse_x = sparse(x);。但在我的機器上進行的以下測試意味着自然形式的乘法更快：

> N = 10000; 
> s = rand(N,N); 
> x = eye(N)(randperm(N),:); 
> sx = sparse(x); 
> t = cputime(); ss = s*x; cputime()-t 
ans = 0.41124 
> t = cputime(); ss2 = s*sx; cputime()-t 
ans = 1.0313 

這是Core i7上的Octave 3.4，YMMV。如果它知道x是特殊的，也許它在乘法已經採取的加速優勢

> whos 
Variables in the current scope: 

    Attr Name  Size      Bytes Class 
    ==== ====  ====      ===== ===== 
     N   1x1       8 double 
     s  10000x10000    800000000 double 
     ss  10000x10000    800000000 double 
     ss2  10000x10000    800000000 double 
     sx  10000x10000     160004 double 
     x  10000x10000     40000 double <---SMALLER THAN s! 

：

看着whos看來，倍頻是做一些巧妙搭配x。