python - 爲什麼long和float的乘法會產生小數類似的答案？

Question

在這個例子中：

long_ten = 10**21 
print(' type(long_ten):', type(long_ten)) 
print('  long_ten: {:52,f}'.format(long_ten)) 
tenth = 0.1 
print(' type(tenth):', type(tenth)) 
print(' float(52f): {:52.52f}'.format(tenth)) 
float_res = tenth * long_ten 
print('\n type(float_res):', type(float_res)) 
print(' float(52f): {:15.52f}'.format(float_res)) 

爲什麼在小數般的精度浮點數長和float結果乘以？

type(long_ten): <type 'long'> 
long_ten:     1,000,000,000,000,000,000,000.000000 
type(tenth): <type 'float'> 
float(52f): 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541016 

type(float_res): <type 'float'> 
float(52f): 100000000000000000000.0000000000000000000000000000000000000000000000000000 

我希望的結果是：

100000000000000005551.1151231257827021181583404541016... 

我明白爲什麼結果類型爲浮動 - B/C，它比長

注更寬 - 這是使用Python 2 （如果有的話）

Answer 1

浮點數只是分母的2次冪的一組分數。2^- n有n小數點後的數字，所以一個float可以很容易地有53個非零數字（對於大數字更多，因爲沒有2的冪是10的冪）。你只是打印（幾乎）那個「完整」的數字;我們通常不會那樣做，因爲除了前16個（或其他）之外，其他所有的只是前幾個確定的「噪音」。

Answer 2

100000000000000000000可表示爲浮動：

>>> n = 100000000000000000000 
>>> int(float(n)) 
100000000000000000000L 

下一個較大的浮動是100000000000000016384：

>>> from itertools import count 
>>> next(int(float(i)) for i in count(n) if int(float(i)) != n) 
100000000000000016384L 

因此浮最接近您的預期100000000000000005551.115 ......是100000000000000000000，所以這是你得到了什麼。

爲什麼漂浮這個大總是整數？那麼，你可以在二元看到它已經是67位：

>>> bin(n) 
'0b1010110101111000111010111100010110101100011000100000000000000000000' 
>>> len(bin(n)[2:]) 
67 

但floats only store the most significant 53 bits。因此，由於前面的位值2 ，所以尾部位已經相當於2 ^66-52 = 16384.正如我們已經在上面看到的那樣。所以所有的53位都是整數，因此整數也是一個整數。