如果我有一個彈簧系統，不是一個，而是例如3個自由度系統的彈簧相互連接在一起。我可以建立一個微分方程組，但是不可能用一般的方法來解決它。問題是，是否有任何文件或方法來過濾這種複雜的示波，以便儘可能擺脫示波並獲得真實信號？例如，如果我以某種方式連接3個彈簧，並推動它們開始振動，或者施加一些重量，然後從每個彈簧中獲取振動，是否有任何過濾方法可以輕鬆確定重量（在每個質量的情況下，如果有一些質量）？我有興趣過濾複雜的類似春季的系統。複雜振盪的濾波方法
您是否以這樣的方式連接彈簧，以使系統的行爲近似線性？ （例如，至少與樂器彈簧/琴絃一樣接近線性？）這種行爲隨着時間的推移是否一致？ （例如，彈簧不會熔化或破裂）。如果是這樣，LTI（線性時不變）系統理論可能適用。給定足夠的測量值與LTI系統中的自由度數量關係，可以估計系統響應的零極點圖，並從那裏開始。或者像線性預測可能是有用的。
其實這是可能的，只要你知道羣衆解決所產生的微分方程系統等
的標準方法是使用一個Laplace Transform。特別是你從一組線性微分方程開始。添加變量，直到你有一組一階線性微分方程。 （。所以，如果你在你的公式有y''，你會添加公式z = y'並更換y''與z'）的形式改寫這個：
v' = Av + w
其中v是可變的向量，A是一個矩陣，而w是一個標量向量。 （在w捲起的東西一個例子是重力。）
現在應用拉普拉斯變換得到
s L(v) - v(0) = AL(v) + s w
解決它得到
L(v) = inv(A - I s)(s w + v(0))
其中inv反轉矩陣和I是身份矩陣。應用拉普拉斯逆變換（如果您閱讀了拉普拉斯變換，可以找到常見類型函數的反函數 - 獲得實際遇到的函數的完整列表應該不那麼難），並且您有解決方案。 （請注意，這些計算很快會變得非常複雜。）
現在您可以採取特定的設置並解決未來的行爲。你也有能力（如果你真的很小心的話）弄清楚模型如何響應參數的小擾動。但是你的問題是你不知道要使用的參數。 但是你做有能力在重複的時間測量系統中的位置。
如果你把它放在一起，你可以做的是這個。在多個點測量你的位置。首先估計參數的所有初始值，然後估計所有的值。您可以調整您的參數（使用牛頓的方法），以便稍後再次接近數值。從5秒鐘後開始測量，並使用該初始估計值作爲起點，以改進5秒後發生的事情的計算結果。重複更長的時間間隔以獲得所有答案。
寫入和調試應該需要一些時間。 :-)我強烈建議調查這個Mathematica有多少知道如何爲你做...
我不同意「標準方法」的說法。這是一種方法，但它只適用於線性系統。您忽略了其他封閉式解決方案和數值方法。 – duffymo 2011-03-24 23:47:22
@duffymo：你說得對，我假設了一個線性系統。至於標準，這是我從20年前的課程中記起的方法。 – btilly 2011-03-25 00:39:03
這不是你提出的不好的建議，因爲拉普拉斯完全可以接受。但是你不談論的問題是，這確實是六個ODE。應用拉普拉斯變換將其轉換爲6個可以求解的耦合代數方程。但是現在你會有另一項艱鉅的任務：你如何反轉變換以獲得最終的解決方案？這不是微不足道的。 – duffymo 2011-03-25 00:41:07
三個彈簧，六個自由度？這是使用有限元方法和數值積分的解決方案微不足道的解決方案。這是一個由6個耦合ODE組成的系統。您可以應用任何形式的數值積分，例如5階Runge-Kutta。
我建議首先對系統進行特徵值分析，以找出有關其頻率特性和正常模式的信息。我也會對你應用到系統的動態力量做FFT。你沒有提到任何阻尼，所以如果你碰巧以接近共振的自然頻率激發你的系統，你可能會有一些有趣的行爲。
如果動態方程的通用格式（對不起，我沒有乳膠這裏使它看起來不錯）：
Ma + Kx = F
其中M爲質量矩陣（對角線），一個是加速（位移與時間的二階導數），K是剛度矩陣，F是強制函數。
如果你說你知道答案，你必須預先乘以響應函數的轉置，並嘗試解決M.這是對角線，所以你有一個鏡頭。
除非系統處於非線性狀態（它似乎不是），它是非常可以解決的。 – Phonon 2011-03-25 20:35:31