C++平方根/巴比倫方法？

Question

我發現這種方法來計算YouTube視頻中的平方根，但我無法理解它背後的數學概念，代碼完美無缺，任何人都可以向我解釋在此代碼中會發生什麼？

#include <iostream> 
using namespace std; 

int main(){ 

float estimation = 1, num; 

cout << " input :"; 
cin >> num; 

for (int i = 0; i < 20; i++){ 
    estimation = (estimation + (num/estimation))/2; 
} 

cout << estimation << '\n'; 

return 0; 
} 

鏈接：https://www.youtube.com/watch?v=qBaj1kQJYeU

Answer 1

這只是估計平方根巴比倫的方法：

https://www.deltacollege.edu/dept/basicmath/Babylonian.htm

巴比倫平方根

第1步：做一個猜想。

第2步：將您的原始數字除以您的猜測值。

第3步：找出這些數字的平均值。

第4步：使用此平均值作爲您的下一個猜測。

在上面的代碼：

步驟1（估計的平方根爲號）作爲來自用戶的輸入，並存儲在num。所述estimation是1在這種情況下：

cin >> num; 

步驟2和步驟3一起：

estimation = (estimation + (num/estimation))/2; 

步驟4：

for (int i = 0; i < 20; i++){ 
    // ... 
} 

在這種情況下，處理被重複20次。

此外，不是總是將estimation作爲1，而是將其更好地設置爲num/2以進行更接近的估計。

Answer 2

這在

N(x) = x - f(x)/f'(x) = x - (x²-a)/(2x) = (x+a/x)/2 

牛頓法用於f(x)=x²-a這也有利於計算，其顯示，在各步驟中的誤差約爲先前的平方量

(N(x) - sqrt(a))/(N(x) + sqrt(a)) 
= (x - sqrt(a))²/(x + sqrt(a))² 

錯誤，或者也如表達的那樣，每一步中有效數字的數量或多或少都會增加一倍。