C++ double值在乘以時會丟失精度？

Question

我想創建一個函數來查找數字的平方根。出於調試目的，它有指示打印當前變量值。函數squareRoot接受兩個參數，x和t。然後它宣佈並初始化n和s。 n是加或減的數量，每次使用時減半。 s是什麼被認爲是目前的平方根。運行時，我可以清楚地看到n正在正確調整。但是，前四位數字正確時，s停止更改。我使用的這個呼叫main()：

cout << squareRoot(1000, 10) << "\n"; 

這應該打印1000平方根最近的十分之一，但有兩個奇怪的事情發生了：

• 它不會在31.6停止。
• 它停在4位數！

我的理論，爲什麼它停在四位數是這樣的：在相乘，s失去了一些精度。這是真的？如果是這樣，你能告訴我如何改正它嗎？如果沒有，這是什麼原因造成的，我該如何糾正？

我試圖通過使用另一個變量s1來解決這個問題，這個變量會被乘數和檢查。然後s將與同步增加n和s1。這不起作用，所以我回到原來的代碼。

我的代碼如下：

#include <iostream> 
using namespace std; 

double squareRoot(double x, int t) { 
    double s = 0; 
    double n = 0.1; 
    while ((s*s) <= x) { 
      s += n; 
      n *= 2; 
      cout << n << "\n" << s << "\n"; 
    } 
    cout << "\n"; 
    s -= n; 
    // Keep changing until margin of error is reached 
    while ((((s*s) - x) < (1/t)) || ((x - (s*s) < (1/t)))) { 
     // If too high, lower s 
     if ((s*s) <= x) { 
      s += n; 
      n /= 2; 
      cout << "Adding 1/2 of previous n\n"; 
     } 
     // If too low, raise s 
     else if ((s*s) >= x) { 
      s -= n; 
      n /= 2; 
      cout << "Subtracting 1/2 of previous n\n"; 
     } 
     cout << s << "\n" << n << "\n\n"; 
    } 
    return s; 
} 

我運行Windows 7 64位，MSVC++ 2008速成。預先感謝您的所有答案！

Answer 1

不相關，但是可以通過使用現有的算法（如牛頓法）來加速您的sqrt算法。

它是這樣的：

double mySqrt(double x, unsigned long accuracy = 10) 
{ 
    if(x < 0.0) 
     return(-1.0); 

    double retval = 1.0; 

    for(unsigned long rep = 0; rep < accuracy; rep++) 
     retval = ((x/retval) + retval)/2.0; 

    return(retval); 
} 

牛頓的方法也適用於立方根等 對於小數指數，查找二項式定理。

Answer 2

它收斂到正確的平方根，但默認情況下，cout僅打印六位有效數字：31.xxxx。

另請注意，您的終止檢查不起作用，因爲對於t> 1，（1/t）將始終評估爲0。改爲使用1./t。

Answer 3

原因循環未停止是因爲循環條件不正確。你有

while ((current - target < precision) || (target - current < precision)) { 
    ... 
} 

但無論價值current - target或價值target - current將<= 0。和0 < precision。因此你有相當於while (true) {...}循環。
你需要像

while (abs(current - target) > precision) { 
    ... 
} 

（不知道在C獲得絕對值確切功能++）

編輯
只注意到，hamster3null寫1/t在我面前。