矩陣的Svd和Eigen分解

Question

我的問題是關於任何矩陣的奇異值和特徵分解。 對於任何矩陣A，假設我的SVD是A = UDW'，我的特徵分解是A = BCinv（B）。假設A ^（x）= B.C ^（x）inv（B），假設取實數x。 如何用SVD分解得到A ^（x）？

感謝

Answer 1

我相信你想構建一個矩陣A，A^(x) = B C^(x) inv(B)，其中B C inv(B)可以通過特徵分解獲得的一些實權。 簡短的答案是由奇異值分解給出的矩陣U，W通常不是彼此的倒數https://math.stackexchange.com/a/320232。也就是說，他們不會在構造的矩陣冪函數中「抵消」。如何用SVD構造一個實矩陣冪函數並沒有明確的方法。

只有當A是對稱的，SVD變得類似於本徵分解（直到置換值）。但是，你可以堅持特徵分解。