快速的方式就地更新一個向量與另一個向量

Question

我有一個向量A，由角度和長度表示。我想添加向量B，更新原始的A.B來自一個查找表，所以它可以用任何方式表示，使得計算更容易。

具體而言，A被定義正是如此：

uint16_t A_angle; // 0-65535 = 0-2π 
int16_t A_length; 

逼近的罰款。檢查溢出是沒有必要的。快速正弦/餘弦近似可用。

我能想到的最快方法是將B表示爲一個分量向量，將A轉換爲分量，將A和B相加，將結果轉換回角度/長度並替換A.（這需要增加一個快速asin/acos）

我不是特別擅長數學並想知道如果我錯過了一個更明智的方法嗎？

我主要是在尋找一個通用的方法，但關於C中有用的微優化的具體答案/評論也很有趣。

Answer 1

如果您需要進行大量的疊加操作，可能會考慮將所有內容以笛卡爾座標存儲，而不是極座標。

Polar非常適合旋轉操作（和縮放，我猜），但堅持使用Cartesian（旋轉是四次乘法，見下文）可能會比使用cos/sin/acos/asin更便宜每次你想做矢量加法。當然，這取決於你案例中的操作分配。

僅供參考，在笛卡爾座標系的旋轉如下（見http://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix）：

x' = x.cos(a) - y.sin(a) 
y' = x.sin(a) + y.cos(a) 

如果a已知時間提前，則cos(a)和sin(a)可以預先計算。