MATLAB中同時隱式矩陣方程

Question

我有兩個矩陣方程需要同時求解。我正在使用MATLAB。他們是形式的

XAY = C1;

YAX = C2;

其中所有變量是方陣（2×2當前）中，A，C1，C2都是已知的，我求解X和Y A是對角的，X和Y是正交的。我不知道如何做到這一點（數字或其他）。任何幫助深表感謝。

Answer 1

不知道這是要問數學題的正確的地方！

反正，我不認爲這是一個解決方案，你必須在方程式
XAY = C1
YAX = C2
Y.t Y = I
X.t X = I
（其中.T是轉置，我的身份）。後兩個方程是X和Y的正交性。

寫成分量：前兩個分別對應n^2個方程，其次兩個分別小於2 * n^2但仍大於2 * n（因爲有一些退化的分量方程）。所以你有2 * n^2個未知數，但超過2 * n^2個方程，即超定系統。但也許有一些我錯過了。

如果你刪除的正交性要求也通常應該是一個獨特的解決方案。但是，它是一個非線性方程組，您可以嘗試使用matlab的fsolve函數（在優化工具箱中）解決這個問題。