通過使用小矩陣在一個巨大的凸矩陣中的全局最小值

我有一個函數J（x，y，z），它給出了這些座標的結果。這個函數是凸的。我需要的是找到這個巨大矩陣的最小值。起初，我試圖循環所有的人，計算然後搜索最小功能，但這需要太長時間...通過使用小矩陣在一個巨大的凸矩陣中的全局最小值

所以我決定利用凸性。 Visual example

取一個隨機的（現在）一組座標，這將是我的小3x3x3矩陣的中心，找到局部最小值並使其成爲下一個矩陣的中心。這將持續到我們達到全球最低水平。

的另一個問題是，該功能不完全凸的，所以這個問題可能會出現以及

fake and real min

所以我想控制措施，當它發現一個假最低，增加搜索範圍來確保它。你會如何建議我一起去？這種方法好嗎？還是我應該看看別的東西？

這是我自己開始的事情，但我對Matlab很新，我不確定如何繼續。

clear all 
clc 
min=100; 

%the initial size of the search matrix 2*level +1 
level=1; 
i=input('Enter the starting coordinate for i (X) : '); 
j=input('Enter the starting coordinate for j (Y) : '); 
k=input('Enter the starting coordinate for k (Z) : '); 

for m=i-level:i+level 
    for n=j-level:j+level 
     for p=k-level:k+level 
      A(m,n,p)=J(m,n,p); 
      if A(m,n,p)<min 
       min=A(m,n,p); 
      end 
     end 
    end 
end 
display(min, 'Minim'); 

[r,c,d] = ind2sub(size(A),find(A ==min)); 

display(r,'X'); 
display(c,'Y'); 
display(d,'Z');

任何指導，改進和建設性的批評表示讚賞。提前致謝。

來源

2016-02-19 Mike

您是否嘗試過使用MATLAB的優化工具箱來查找最低... fminunc或fmincon？你有沒有嘗試其他算法，如梯度下降，共軛梯度？你能在這裏做什麼和不能做什麼？小提示：您提供的第一張圖片來自Andrew Ng的Coursera機器學習課程。 – rayryeng

我非常確定您的意思是「當地最低」的「假全球最低」。 –

[Finding global extrema]（https：//en.wikipedia。org/wiki/Global_optimization）是一個包含數學和計算機科學全部領域的問題。因此，這個網站可能太廣泛了。雖然鏈接的文章提供了一些好的地方。 – MooseBoys

嘗試fminsearch，因爲它相當一般且易於使用。如果你可以匿名指定你的功能，這特別容易。例如：

aFunc = @(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2

然後使用fminsearch：

[x,fval] = fminsearch(aFunc, [-1.2, 1]);

如果您的3維函數，J（X，Y，Z），可以匿名或作爲常規函數來描述，那麼你可以試試fminsearch。輸入需要一個向量，因此您需要將函數寫爲J（X），其中X是長度爲3的向量，因此x = X（1），y = X（2），z = X（3）

fminseach可能會失敗，特別是如果起點不在解決方案附近。改進初始起點通常會更好。例如，下面的代碼在起始矢量周圍對補丁進行採樣，並且通常會提高找到全局最小值的機會。

% deltaR is used to refine the start vector with scatter min search over 
% region defined by a path of [-deltaR+starVec(i):dx:deltaR+startVec(i)] on 
% a side. 
% Determine dx using maxIter. 
maxIter = 1e4; 
dx = max((2*deltaR+1)^2/maxIter, 1/8); 
dim = length(startVec); 
[x,y] = meshgrid([-deltaR:dx:deltaR]); 

xV = zeros(length(x(:)), dim); 

% Alternate patches as sequential x-y grids. 
for ii = 1:2:dim 
    xV(:, ii) = startVec(ii) + x(:); 
end 
for ii = 2:2:dim 
    xV(:, ii) = startVec(ii) + y(:); 
end 

% Find the scatter min index to update startVec. 
for ii = 1: length(xV) 
    nS(ii)=aFunc(xV(ii,:)); 
end 
[fSmin, iw] = min(nS); 
startVec = xV(iw,:); 
fSmin = fSmin 
startVec = startVec 

[x,fval] = fminsearch(aFunc, startVec);

You can run a 2 dimensional test case f(x,y)=z on AlgorithmHub。該應用程序在Octave中運行上述代碼。您也可以從這個網站編輯內聯功能（甚至可以嘗試您的問題）。

來源

2016-02-23 11:15:43 mixxen

通過使用小矩陣在一個巨大的凸矩陣中的全局最小值

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