在MATLAB中逆時針方向排列三維凸多邊形平面的頂點

我在3D中有一個凸多邊形。爲了簡單起見，讓它成爲帶頂點的正方形，(0,0,0),(1,1,0),(1,1,1),(0,0,1).。我需要按逆時針順序排列這些頂點。我找到了一個解決方案here。建議確定多邊形中心的角度並對其進行分類。我不清楚這是如何工作的。有沒有人有辦法解決嗎？我需要一個解決方案，即強大的，甚至在頂點非常接近時工作。在MATLAB中逆時針方向排列三維凸多邊形平面的頂點

MATLAB代碼示例將非常感謝！

來源

2013-02-27 John Smith

我將實施導數分析，但你怎麼能由2D參數整理一些東西（即順時針方向）時，他們在三維空間中存在嗎？ – tmwoods 2013-02-27 04:10:52

點在3D空間中，但在飛機上。我只需要訂購 - 順時針或逆時針。 – 2013-02-27 04:13:47

我的不好，在標題中沒有看到。我是白色的，我會讓你知道，如果我拿出一些不涉及旋轉矩陣的固體（這可能是屁股中最強壯但最大的痛苦）。 – tmwoods 2013-02-27 04:15:00

以下是我遵循的步驟。

使用已知的formulas可以將3D平面多邊形旋轉到2D平面。使用軸下的旋轉矩陣和角度下的那個。
然後如@Glenn所示，需要計算內部點以找出角度。我將該內部點作爲頂點位置的mean。
使用X軸作爲參考軸，角度，在一個0到2pi刻度，爲每個頂點可使用atan2功能所解釋here來計算。

從矢量逆時針測量的向量b，取值範圍爲[0,2pi]的非負角度，如果a = [x1,y1]和b = [x2,y2]，由下式給出：

angle = mod(atan2(y2-y1,x2-x1),2*pi);
最後，角度[~,XI] = sort(angle);排序。

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2013-03-02 23:46:52

這實際上是一個相當乏味的問題，所以不是實際做這件事，我只是想解釋我該怎麼做。首先find the equation of the plane（你只需要使用3分），然後找到你的rotation matrix。然後在你的新的旋轉空間中找到你的向量。之後，所有的說法和完成find which quadrant你的觀點是，如果n> 1在一個特定的象限，那麼你必須找到每個點的角度（theta = arctan（y/x））。然後，簡單地按照它們的角度對每個象限進行排序（可以說，你可以通過pi而不是象限來進行分離（當y分量（後旋轉）大於零時將點分類）。有時間實際測試這個，但給它一個去，並隨時發佈您的代碼，我可以幫助調試，如果你喜歡。

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2013-02-27 04:39:25 tmwoods

謝謝！你的意見給了我一些想法。我的解決方案基於您對旋轉飛機的評論。畢竟這並不困難。 – 2013-02-28 06:46:14

沒問題，很高興大學的所有數學幫助某人。您應該詳細說明您的答案並將其標記爲已解決:) – tmwoods 2013-02-28 14:03:45

幸運的是你有一個凸多邊形，所以你可以使用角度技巧：找到一個點在內部（例如，找到兩個非相鄰點的中點），並向所有頂點繪製矢量，選擇一個矢量作爲基底，計算與其他矢量的角度並對它們進行排序。點積：A·B = ABcosθ= | A || B |cosθ。

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2013-02-27 05:33:44 Glenn

這是很長一段時間，因爲我用這個，所以我可能是錯的，但我相信命令convhull做你所需要的 - 它返回一組點的凸包（它，因爲你說你的點是一個凸集，應該是本身的一組點），按逆時針順序排列。

請注意，MathWorks最近發佈了一個新類DelaunayTri，該類旨在取代convhull和其他較舊的計算幾何元素的功能。我相信這更準確，尤其是當積分變得非常接近時。但是我沒有嘗試過。

希望有幫助！

來源

2013-02-27 11:01:33

如果多邊形是2D，則您提到的功能將起作用。對於我的問題他們不會。 – 2013-02-28 06:44:29

所以這裏的另一個答案，如果你想使用convhull。通過設置一個座標零點，輕鬆地將多邊形投影到座標軸平面中。例如，在（0,0,0），（1,1,0），（1,1,1），（0,0,1）中設置y = 0得到（0,0），（1， 0），（1,1），（0,1）。現在你的問題是2D。

如果您的多邊形的平面與某個軸正交，您可能需要做一些工作才能選取正確的座標，如果是，請選擇該軸。標準是確保您的投影點不會排在最後。

來源

2013-02-28 18:57:44 Glenn

在MATLAB中逆時針方向排列三維凸多邊形平面的頂點

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