多邊形的面積 - 順時針

Question

從這個threa Determine the centroid of multiple points我開始知道，如果我們以順時針方向開始，多邊形的面積也可以是負值。爲什麼它可能是負面的？

Answer 1

這是數學的產物。如果您願意，您可以使用該符號，或使用該區域的絕對值。

您通常會獲得與點積和交叉產品類似的效果。這可以是有效的，例如，確定多邊形的方向爲3d（多邊形的「外側」面向我還是離開我？）

Answer 2

該符號告訴您一些有用的信息，您可以使用或丟棄。例如，對於區間[0，pi]上的x，曲線sin（x）下方和x軸上方的面積是多少。是的，這只是一個明確的積分。在MATLAB中，我會做它：

>> quad(@sin,0,pi) 
ans = 
      2 

但是假設我計算相同的定積分，用積分限制的π，0]？顯然，我們會得到-2。

>> quad(@sin,pi,0) 
ans = 
      -2 

當然這是有道理的。無論哪種情況，我們都可以通過忽略符號來確保獲得積極的區域。但是這個標誌告訴我們一些不可或缺的東西。

爲多邊形的面積計算的符號在某些問題中確實有用。在三角形的情況下，叉積將產生一個向量，該向量指向與包含向量的三角形平面正交的方向。矢量的大小將是該三角形面積的兩倍。請注意，該矢量可以指向與給定平面正交的兩個方向中的一個方向，哪一個方向由右手規則指示。您可以將該符號想象爲指示向量指向哪個方向。