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當使用衍生塔的vector-space包（請參閱derivative towers）時，我遇到了區分積分的需求。 從數學是很清楚如何實現這一點：與函數如何區分積分與向量空間庫（haskell）
g : R -> R
例如
f(x) = int g(y) dy from 0 to x
。
關於x的導數是：
f'(x) = g(x)
我試圖通過先定義一個類 「一體化」 得到這個行爲
class Integration a b where
--standard integration function
integrate :: (a -> b) -> a -> a -> b
一個基本的例子是
instance Integration Double Double where
integrate f a b = fst $ integrateQAGS prec 1000 f a b
與integrateQAGS from hmatrix
問題帶有b值代表衍生物的塔：
instance Integration Double (Double :> (NC.T Double)) where
integrate = integrateD
NC.T是從Numeric.Complex（數字-前奏）。 功能integrateD定義如下（但錯誤）：
integrateD ::(Integration a b, HasTrie (Basis a), HasBasis a, AdditiveGroup b) => (a -> a :> b) -> a -> a -> (a :> b)
integrateD f l u = D (integrate (powVal . f) l u) (derivative $ f u)
的函數不返回我想要的東西，它的來源積，而不是整體。問題是，我需要一個線性地圖，返回f u。該a :> b定義如下：
data a :> b = D { powVal :: b, derivative :: a :-* (a :> b) }
我不知道如何定義derivative。任何幫助將不勝感激，謝謝
編輯：
我忘了提供Integration Double (NC.T Double)實例：
instance Integration Double (NC.T Double) where
integrate f a b = bc $ (\g -> integrate g a b) <$> [NC.real . f, NC.imag . f]
where bc (x:y:[]) = x NC.+: y
，我可以給我的意思的例子： 比方說，我有一個函數
f(x) = exp(2*x)*sin(x)
>let f = \x -> (Prelude.exp ((pureD 2.0) AR.* (idD x))) * (sin (idD x)) :: Double :> Double
（AR * *）表示代數的乘法。環（數字-前奏）
我很容易這個功能與上面的功能integrateD整合：
>integrateD f 0 1 :: Double :> Double
D 1.888605715258933 ...
當我看一看f的衍生物：
f'(x) = 2*exp(2*x)*sin(x)+exp(2*x)*cos(x)
並評估此在0和pi/2我得到1和一些值：
> derivAtBasis (f 0.0)()
D 1.0 ...
> derivAtBasis (f (pi AF./ 2))()
D 46.281385265558534 ...
現在，獲得積分的時候，我得到的功能f的推導而不是它的上限
> derivAtBasis (integrate f 0 (pi AF./ 2))()
D 46.281385265558534 ...
但我值期待：
> f (pi AF./ 2)
D 23.140692632779267 ...
是的，這是真的。但是，當我在'Double：> Double'值上使用'powVal'函數時，它可以工作。但是，當然，我失去了有關衍生物的信息。我必須明確提供這些信息，這就是我卡住的地方:( – TheMADMAN 2012-07-11 19:01:39