Riemann Sum，梯形法則C

Question

我一直在嘗試編寫一個程序，通過使用梯形法則解決C中曲線下的區域。問題是，我認爲我的邏輯是好的，我已經多次檢查算法，並且我仍然無法找到錯誤。

在這是我的教授分配的東西，他不希望我們使用數組，這就是爲什麼你不會看到任何。它會掃描func，a，p，q，err，其中func是將被使用的函數（函數＃1或＃2，但我只完成了＃1），a是常量，p是最初的x，q是最終的x，err是錯誤的邊際，我認爲。

程序將劃分區間和計算面積，直至區的最後計算 - 我們只計算總面積等於小於10^-ERR

編輯：我做了一個感謝一些改動以LutzL

#include<stdio.h> 
#include<math.h> 

double F1(double x,double a){ 
    double f1=0.0; 
    f1=(sqrt(a-pow(x,2))); 
    return f1; 
} 

int main(){ 
    double a=0.0,p=0.0,q=0.0,h=0.0,x=0.0,err=0; 
    int func=3,n=2; 
    double power=0.0,T=0.0; 
    double sum=0.0,last=0.0,difference=1.0; 

    scanf("%d",&func); 

    while(func!=0){ 
     n=2; 
     scanf("%lf%lf%lf%lf",&a,&p,&q,&err); 
     power=pow(10.0,-err); 
     h=(q-p)/n; 

     if(func==1){ 
      difference=1.0; 
      while(difference>=power){ 
       h=(q-p)/n; 
       sum=0.0; 
       for(x=p+h;x<=q-h;x++){ 
        sum+=(2*F1(x,a)); 
       } 
       T=(h/2)*(F1(p,a)+F1(q,a)+sum); 
       if(difference==1.0){ 
        difference=T; 
       }else{ 
        difference=last-T; 
       } 
       last=T; 
       n++; 
       } 
     } 
    printf("%.5lf\n",T); 
    scanf("%d",&func); 
    } 
return 0; 
} 

錯誤是當我輸入1，4，-2，1，9。它應該輸出5.05481，而是輸出4.59808。

Answer 1

sum應該將參數的函數值從p+h添加到p+(n-1)*h=q-h，即n-1函數值。目前，您添加了n函數值。

您不會在循環內雙擊n。

最好的實現使用中點資金

M(k)= f(p+h/2)+f(p+3h/2)+...+f(p+(2n-1)*h/2) 

其中n=2^k, h=(q-p)/2^k。

然後梯形總結

T(k)=0.5*f(p)+f(p+h)+...+f(p+(n-1)*h)+0.5*f(q) 

滿足遞推

T(k+1) = T(k) + M(k) 

與T(0)=(f(p)+f(q))/2。積分近似值當然是T(k)*(q-p)/2^k。