如何在JavaScript中找到凹形不規則多邊形的質心？

Question

如何找到在JavaScript中給定其頂點的凹形不規則多邊形的質心？

我想將一組x，y點傳遞給JavaScript函數並給出x，y點。

var my_points = [{x:3,y:1},{x:5,y:8},{x:2,y:9}]; 

function get_polygon_centroid(points){ 
    // answer 
} 

var my_centroid = get_polygon_centroid(my_points); 

的my_points變量只應該代表點的格式給出，不代表點的特定計數給予。

質心返回將是多邊形內的某個點。

最終目標是在Google Maps V3應用程序的多邊形的質心處添加一個標記。

Answer 1

對於2D表面的質心（這可能是您需要的）， 最好的是以a little bit of maths開頭。

我適應這裏給自己的符號：

function get_polygon_centroid(pts) { 
    var first = pts[0], last = pts[pts.length-1]; 
    if (first.x != last.x || first.y != last.y) pts.push(first); 
    var twicearea=0, 
    x=0, y=0, 
    nPts = pts.length, 
    p1, p2, f; 
    for (var i=0, j=nPts-1 ; i<nPts ; j=i++) { 
     p1 = pts[i]; p2 = pts[j]; 
     f = p1.x*p2.y - p2.x*p1.y; 
     twicearea += f;   
     x += (p1.x + p2.x) * f; 
     y += (p1.y + p2.y) * f; 
    } 
    f = twicearea * 3; 
    return { x:x/f, y:y/f }; 
} 

Answer 2

這樣做相當簡單。所述centroid of a finite set of k pointsX ，X ，... X _ķ由下式描述的

（X + X + ... + X _ķ）/K

這意味着我們可以只添加所有的點起來，然後除以點的數目，這樣的：

function getPolygonCentroid(points){ 
    var centroid = {x: 0, y: 0}; 
    for(var i = 0; i < points.length; i++) { 
    var point = points[i]; 
    centroid.x += point.x; 
    centroid.y += point.y; 
    } 
    centroid.x /= points.length; 
    centroid.y /= points.length; 
    return centroid; 
} 

Answer 3

如果你不隨便關於「心」的定義，this是多邊形的質心公式。正如你所看到的，它比一組點的質心要複雜得多。如果你可以處理點的質心，那很好，但是如果你想要多邊形的質心，你必須實現這個公式，這並不是很困難。請記住，在一般不規則多邊形的情況下，這是你的情況，這兩個質心將不同（否則這個公式不存在）。

Answer 4

接受的答案有一個問題，隨着多邊形的面積變小而變得顯着。它在大多數情況下都不可見，但在非常小的尺寸下會導致一些奇怪的結果。這是解決此問題的解決方案的更新。

function get_polygon_centroid(pts) { 
    var first = pts[0], last = pts[pts.length-1]; 
    if (first.x != last.x || first.y != last.y) pts.push(first); 
    var twicearea=0, 
    x=0, y=0, 
    nPts = pts.length, 
    p1, p2, f; 
    for (var i=0, j=nPts-1 ; i<nPts ; j=i++) { 
     p1 = pts[i]; p2 = pts[j]; 
     f = (p1.y - first.y) * (p2.x - first.x) - (p2.y - first.y) * (p1.x - first.x); 
     twicearea += f; 
     x += (p1.x + p2.x - 2 * first.x) * f; 
     y += (p1.y + p2.y - 2 * first.y) * f; 
    } 
    f = twicearea * 3; 
    return { x:x/f + first.x, y:y/f + first.y }; 
} 

這裏有一個質心的小多邊形之外結束了對任何人好奇，什麼我談論的例子：

var points = [ 
    {x:78.0001462, y: 40.0008827}, 
    {x:78.0000228, y: 40.0008940}, 
    {x:78.0000242, y: 40.0009264}, 
    {x:78.0001462, y: 40.0008827}, 
]; 
// original get_polygon_centroid(points) 
// results in { x: 77.99957948181007, y: 40.00065236005001 } 
console.log(get_polygon_centroid(points)) 
// result is { x: 78.0000644, y: 40.000901033333335 }