dlnorm是否等於dnorm？

Question

這可能是個愚蠢的問題。但我想澄清。 如果X遵循對數正態，那麼log（X）遵循正態分佈 我想知道dlnorm不等於dnorm，爲什麼？但是plnorm等於pnorm！

> u=5 
> s=0.5 
> u 
[1] 5 
> s 
[1] 0.5 
> T=84.5 
> dist_log=plnorm(T, meanlog=u, sdlog=s) 
> dist_log 
[1] 0.1299776194 
> dist_norm=pnorm(log(T), mean=u, sd=s) 
> dist_norm 
[1] 0.1299776194 
> den_log=dlnorm(T, meanlog=u, sdlog=s) 
> den_log 
[1] 0.005006388135 
> den_norm=dnorm(log(T), mean=u, sd=s) 
> den_norm 
[1] 0.4230397974 

Answer 1

你是正確的概率函數pnorm()和plnorm()可以得到同樣的結果，給予適當的數據轉換，這是一個重要的洞察力。但是，dnorm()和dlnorm()不會。

這裏是另一種方式來想一下：d__函數在給定的點返回曲線的高度，p__函數返回的區域曲線下。從統計上來說，d__函數本身並不常用，因爲曲線高度並不意味着什麼。事實上，曲線本身是按比例縮放的，因此下面的總面積是1. 通常重要的是面積 - 並且給定區域的面積對應於概率。

這裏有一個視覺，希望能幫助...

curve(dnorm(x,mean=5,sd=0.5), from=0, to=10) 
abline(v=log(84.5)) 
points(x=log(84.5), y=dnorm(log(84.5), mean=5, sd=0.5)) 

curve(dlnorm(x,meanlog=5,sdlog =0.5), from=0, to=600) 
abline(v=84.5) 
points(x=84.5, y=dlnorm(84.5, meanlog=5, sdlog=0.5)) 

區域垂直線的左邊是兩個圖相同，但是曲線在該點的高度是不同的。