有趣的類型！解決多個實例聲明

Question

我正在嘗試編寫一些Haskell代碼，其中有多個數據類型，每個數據類型都可以有多個實現。爲此，我將每個數據類型定義爲一個class，其方法是相關的構造函數和選擇器，然後根據給定的構造函數和選擇器對該類的成員執行所有操作。

例如，也許A是多項式類（方法getCoefficients和makePolynomial），其可以具有表示作爲SparsePoly或DensePoly和B是複數類（方法getReal，getImag和makeComplex），它可以是表示爲ComplexCartesian或ComplexPolar。

我已經複製了下面的一個簡單例子。我有兩個類A和B其中每個都有一個實現。我想要將這兩個類的所有實例自動分配到Num的實例中（這需要FlexibleInstances和UndecidableInstances類型的擴展）。這工作得很好，當我只是有A或B之一，但是當我嘗試用兩個編譯，我得到以下錯誤：

Duplicate instance declarations: 
    instance [overlap ok] (A a, Num x, Show (a x), Eq (a x)) => 
         Num (a x) 
    -- Defined at test.hs:13:10-56 
    instance [overlap ok] (B b, Num x, Show (b x), Eq (b x)) => 
         Num (b x) 
    -- Defined at test.hs:27:10-56 

我想，「重複實例聲明」的消息是因爲數據類型可以作爲A和B的實例。我希望能夠向編譯器作出承諾，我不會那樣做，或者可能指定一個默認類以用於類型是兩個類的實例的情況。

有沒有辦法做到這一點（也許是另一種類型的擴展？）或者是我堅持使用的東西？

這裏是我的代碼：

{-# LANGUAGE FlexibleInstances, UndecidableInstances, OverlappingInstances #-} 

class A a where 
    fa :: a x -> x 
    ga :: x -> a x 

data AImpl x = AImpl x deriving (Eq,Show) 

instance A AImpl where 
    fa (AImpl x) = x 
    ga x = AImpl x 

instance (A a, Num x, Show (a x), Eq (a x)) => Num (a x) where 
    a1 + a2 = ga (fa a1 + fa a2) 
    -- other implementations go here 


class B b where 
    fb :: b x -> x 
    gb :: x -> b x 

data BImpl x = BImpl x deriving (Eq,Show) 

instance B BImpl where 
    fb (BImpl x) = x 
    gb x = BImpl x 

instance (B b, Num x, Show (b x), Eq (b x)) => Num (b x) where 
    -- implementations go here 

編輯：爲了讓自己清楚，我不是要寫使用這種技術的任何實際的代碼。我正在做這個練習來幫助我更好地理解類型系統和擴展。

Answer 1

你的問題的這部分

I suppose that the 'duplicate instance declarations' message is because a data type could be made an instance of both A and B. I want to be able to make a promise to the compiler that I won't do that, or possibly specify a default class to use in the case that a type is an instance of both classes.

是不正確的。它實際上是因爲你寫的兩個實例，

instance Num (a x) 
instance Num (b x) 

編譯器無法分辨（請參閱從@哈馬爾的評論的鏈接，類上下文不計的實例聲明區分的目的）。

一個解決方案是添加一個見證類型。

{-# LANGUAGE FlexibleInstances, FlexibleContexts, UndecidableInstances, OverlappingInstances #-} 

data AWitness 

data AImpl witness x = AImpl x deriving (Eq,Show) 

instance A (AImpl AWitness) where 
    fa (AImpl x) = x 
    ga x = AImpl x 

instance (A (a AWitness), Num x, Show (a AWitness x), Eq (a AWitness x)) => Num (a AWitness x) where 
    a1 + a2 = ga (fa a1 + fa a2) 

編譯器可以使用證人類型來區分您的實例聲明。

Answer 2

有沒有真正的好辦法做到這一點;最好的做法是這樣定義

plusA, minusA :: (A a, Num x) => a x -> a x -> a x 

這使得編寫Num情況下，更多的機械您有A實例之後，一些常量：

instance A Foo where ... 
instance Num x => Num (Foo x) where 
    (+) = plusA 
    (-) = minusA