計算APR（年利率）編程方式

Question

我試圖找到基於

• 貸款總額
• 付款金額
• 支付數
• 還款頻率
的方式來編程計算APR

沒有必要考慮任何費用。

可以假定固定利率，剩餘的任何金額都可以計入最後一筆付款。

以下公式基於信用協議，信用額度爲€6000歐元，每24個月分期償還274.11歐元。

（實際年利率爲上面的例子是9.4％）

我要尋找一個在任何編程語言的算法，我可以適應C.

任何幫助將是非常讚賞。

Answer 1

我想你想從你的公式計算X。這個方程可以寫成

f(y) = y + y**2 + y**3 + ... + y**N - L/P = 0 

其中

X = APR 
L = Loan (6000) 
P = Individual Payment (274.11) 
N = Number of payments (24) 
F = Frequency (12 per year) 
y = 1/((1 + X)**(1/F)) (substitution to simplify the equation) 

現在，你需要解決的方程f(y) = 0得到y。這可以通過例如使用牛頓迭代（僞代碼）：

y = 1 (some plausible initial value) 
repeat 
    dy = - f(y)/f'(y) 
    y += dy 
until abs(dy) < eps 

的衍生物是：

f'(y) = 1 + 2*y + 3*y**2 + ... + N*y**(N-1) 

你會使用霍納規則多項式避免冪計算f(y)和f'(y)。該衍生物可能會接近幾個第一項。你發現y後，你會得到x：

x = y**(-F) - 1 

Answer 2

下面是Objective C的代碼片段，我想出了（這似乎是正確的），如果有人有興趣：

float x = 1; 
do{ 
    fx = initialPaymentAmt+paymentAmt *(pow(x, numPayments+1)-x)/(x-1)+0*pow(x,numPayments)-totalLoanAmt; 
    dx = paymentAmt *(numPayments * pow(x , numPayments + 1) - (numPayments + 1)* pow(x,numPayments)+1)/pow(x-1,2)+numPayments * 0 * pow(x,numPayments-1); 
    z = fx/dx; 
    x=x-z; 
} while (fabs(z)>1e-9); 

apr=100*(pow(1/x,ppa)-1);