的Frechet界不等式

Question

在Frechet可界不等式方程，

max(0, P(A) + P(B) − 1) ≤ P(A & B) ≤ min(P(A), P(B))

我完全可以理解後面的P(A & B)最小值的直覺爲「0」和最大值是「P最小（A ）和P（B）「，但在可能的情況下最小值是P(A)+ P(B)-1？

根據我的理解，P(A)+P(B)的最大值可以是1或小於1.所以P(A)+P(B) -1將始終爲「0」或負值。用什麼方式，P(A) +P(B)-1會大於「0」？

Answer 1

P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A&B)，由工會規則。

=> P(A&B)=P(A)+P(B)-P(AUB) >= P(A)+P(B)-1，因爲P(AUB) <= 1，是一個概率測度。 （1）

另外，P(A&B) >= 0是概率測量。 （2）

組合（1）&（2），P(A&B) >= max(0,P(A)+P(B)-1)

考慮以下2例下圖：多的解釋