ARM NEON簡單的低通濾波器矢量

Question

我有一個簡單的單極低通濾波器（對於參數平滑），可以由下式來說明：

y[n] = (1-a) * y[n-1] + a * x[n] 

如何有效矢量化上ARM氖這種情況下 - 使用內部函數？可能嗎？ 問題是每個計算都需要以前的結果。

Answer 1

你真的只能矢量化這一點，如果你有一個以上的信號，您希望應用相同的過濾器，例如如果是立體聲音頻信號，則可以並行處理左右聲道。並行的四個或八個通道顯然會更好。

Answer 2

一般情況下，你只能向量化完全獨立的套計算。但是在你的IIR低通中，每個輸出都依賴於另一個（第一個除外），所以矢量化是不可能的。如果你的變量「a」足夠大以至於（1-a）^ n迅速衰減到低於你想要的本底噪聲或允許的誤差，你可以用一個短FIR濾波器近似代替你的IIR，然後將該卷積向量化。但這不可能更快。

Answer 3

擴大怎麼方程4個步驟和使用矩陣乘法？ a是恆定的，所以可以預先計算一個矩陣

Answer 4

假設您一次執行矢量操作M元素（我認爲NEON是128位寬，所以這將是32位元素），您可以展開差分方程對於簡單的單極點濾波器來說，非常容易達到M。假定您已經計算了所有輸出，最高爲y[n]。然後，你可以計算出未來四年如下：

y[n+1] = (1-a)*y[n] + a*x[n+1] 
y[n+2] = (1-a)*y[n+1] + a*x[n+2] = (1-a)*((1-a)*y[n] + a*x[n+1]) + a*x[n+2] 
     = (1-a)^2*y[n] + a*(1-a)*x[n+1] + a*x[n+2] 
... 

在一般情況下，你可以寫y[n+k]爲：

y[n+k] = (1-a)^2*y[n] + sum_{i=1}^k a*(1-a)^{k-i}*x[n+i] 

我知道上面是難以閱讀（也許我們可以在遷移此問題到Signal Processing，我可以在LaTeX中重新排版）。但是，給定的初始條件y[n]（其被假定爲是對先前 矢量迭代中計算的最後輸出），則可以並行地計算下一M輸出作爲展開的過濾器的其餘部分具有FIR狀結構。

這種方法有一些注意事項：如果M變大，那麼最終會將一串數字相乘，以便獲得展開濾波器的有效FIR係數。根據您的號碼格式和a的值，這可能會產生數字精確含義。此外，您不使用這種方法得到的M倍速度提升：你最終計算y[n+k]有相當於一個k抽頭FIR濾波器。雖然你並行計算輸出M，但你必須做k乘法累加運算而不是簡單的一階遞歸實現，這減少了向量化的一些好處。