最簡單公式中的多通道盲解卷積：如何解決？

Question

最近，我開始研究去卷積算法和滿足以下獲取模型：

其中˚F是原始（潛）像，克是輸入（觀察到的）圖像，ħ是點擴散函數（退化內核），n是隨機加性噪聲，而*是卷積算子。 如果我們知道克和ħ，那麼我們可以使用理查森 - 露算法恢復˚F：

其中，（W，H）是矩形支撐大小h乘法和除法是逐點的。使用C++編寫代碼非常簡單，所以我就這麼做了。原來，近似於f而我小於一些m然後它開始迅速衰減。所以算法只需要停在這個最令人滿意的迭代。

如果該點擴散函數克也是未知那麼問題被認爲是盲目的，並且可以應用於理查森 - 露算法的修改：

用於初始猜測f我們可以採取g，如前所述，並且對於初始猜測h我們可以採取微不足道的PSF或任何看起來與觀察到的圖像退化類似的簡單形式。該算法也可以在模擬數據上正常工作。

現在我考慮的多幀盲反褶積問題，隨後的獲取模式：

是否有發展理查德森 - 露西算法在該製劑解決這個問題呢？如果否，是否有任何其他迭代過程來恢復f，那不會比以前更復雜？

Answer 1

有沒有一種方法可以開發Richardson-Lucy算法來解決這個公式中的問題？

我不是這方面的專家，但我不認爲用這種方法來構造算法存在，至少不是直截了當的。這是我的論點。您所描述的第一個問題（當psf已知時）由於噪聲的隨機性以及有關卷積圖像邊緣卷積的信息丟失而已經不適合。列表中的第二個問題 - 單通道盲解卷積 - 是前一個問題的延伸。另外在這種情況下，它是不確定的，所以不適定性會擴大，因此解決這個問題的方法是從解決第一個問題的方法發展而來的。現在，當我們考慮多通道盲解卷積公式時，我們在前一個模型中增加了一些額外的信息，所以問題從未確定到超定。這是另一種不適應症，因此需要採取不同的解決方法。

是否有任何其他迭代過程恢復f，這不會比以前更復雜？

我可以推薦由Šroubek和Milanfar在[1]中介紹的算法。我不確定你的觀點是否更爲複雜，或者不那麼重要，但這是迄今爲止最強大的一個。問題的表述與你寫的完全一樣。該算法的輸入是K> 1個數量的圖像，所述上界PSF尺寸L和四個調諧參數：阿爾法，測試，伽馬，增量。要指定伽馬，例如，你需要評估你的輸入圖像的噪聲方差，並採取最大的變化VAR，然後伽馬 = 1/VAR。該算法解決了使用交替最小化以下優化問題：

其中˚F是數據保真項和Q和- [R是圖像和模糊，分別的regularizers。

有關該算法的詳細分析，請參見[1]，有關不同反捲積公式的集合及其解決方案，請參見[2]。希望能幫助到你。

Referenses：

1. 菲利普Šroubek，佩曼·米蘭法爾。 - 通過快速交替最小化實現可靠的多通道盲解卷積。 IEEE Transactions on IMAGE PROCESSING，VOL。 21，NO。 4，2012年4月

2. Patrizio Campisi，Karen Egiazarian。 - 盲圖解卷積：理論與應用

Answer 2

根據您的採集模型，由於不同的psf和噪聲模型，潛像（f）保持相同，而觀察圖像不同。一種看待它的方法是運動模糊問題，其中運動模糊內核破壞了清晰且無噪聲的圖像（f）。由於這是一個不適合的問題，在大多數文獻中，它是通過估計模糊核和潛像來迭代求解的。你解決這個問題的方式完全取決於你的目標函數。例如，在一些論文中，IRLS用於估計模糊核。你可以在這裏找到很多文獻。

• 如果您想要使用Richardson Lucy Blind解卷積，則僅在一幀上使用它。
• 一個策略可以在每個迭代中恢復f，爲每個g（觀察圖像）貢獻分配不同的權重。您可以將不同的權重合併到目標函數中，或根據估計的模糊核來計算它們。