矩陣指數

Question

所以，我基本上不知道是否對於所述類型的矩陣A

（0）

（B 0）

有一種簡單的方法來計算E 1在，因爲如果它是

（0二）

（-b 0）

一會纔有rotatio n矩陣，其中項的角頻率爲b，正弦和餘弦。因爲獲得Jordan Block和Basis Change的麻煩似乎對於如此簡單的工作來說過於繁瑣。再說，我可能是錯的

作爲爲例，假設A =

（0 9 （-1 0）

如果特徵值+ -3i。我將如何進行？

Answer 1

讓你的矩陣M.注意

M*M = a*b*I. 

從這個推斷，

pow(M, 2*n) = pow(a*b,n)*I 
pow(M, 2*n+1) = pow(a*b,n)*M 

插入到這些電源系列exp和重新獲得

exp(t*M) = cosh(t*sqrt(a*b))*I + (1.0/sqrt(a*b))*sinh(t*sqrt(a*b)) 

作爲檢查，計算微分這種表達WRT T和檢查你

d/dt exp(t*M) = M*exp(t*M) 

注意，如果A * B < 0上述表達式仍然有效，但可以重寫， 使用

cosh(i*x) = cos(x) and sinh(i*x) = i*sin(x) 

依據cos和sin