簡單的方法來找到方程

的解決方案，我有以下公式：簡單的方法來找到方程

f(N): N = ((1+lam)^3)/ ((1-lam)*(1+lam^2));

我需要創建指定N發現lam的功能。

現在我正在做使用簡單的循環：

lam = 0.9999; 
n = f(lam); 
pow = 0; 
delta = 0.1; 
while(abs(N - n)) > 0.1 & pow < 10000) 
    lam = lam - 0.001; 
    n = f(lam) 
    pow = pow+1; 
end

我怎樣才能解決這個問題更準確，更沒有使用循環？

來源

2010-09-07 Gacek

如果你有

N = ((1+lam)^3)/ ((1-lam)*(1+lam^2))

那麼你知道

(1+lam)^3 = N*(1-lam)*(1+lam^2)

假設你是擴大這些條款？合併成一個簡單的三次方程，實係數等於零？有沒有可以爲你解決的功能？

答案是肯定的。一種解決方案可能是使用fzero，但由於方程只是一個三次多項式，所以除非需要符號解決方案，否則根就是答案。使用符號工具箱處理符號問題。

來源

2010-09-07 11:04:04

或者只是將方程式放在Maxima（free）中，並要求它解決lam。 – phkahler 2010-09-07 11:14:45

或Wolfram Alpha。 – duffymo 2010-09-07 11:33:45

謝謝，'fzero'的工作相當好:) – Gacek 2010-09-16 20:23:15

將等式重新排列爲0 = f(x)/g(x)（其中f和g是多項式）。然後解決0 = f(x)。這應該很容易，因爲f將是立方（http://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_function#Roots_of_a_cubic_function）。實際上，Matlab有roots()函數來做到這一點。

來源

2010-09-07 10:45:16

下面是Wolfram Alpha的爲N = 10的解決方案：

http://www.wolframalpha.com/input/?i=(1%2Bx^3)/((1-x)*(1%2Bx^2))%3D10

代數解決方案爲您的特定情況下工作，因爲它不是非常困難。問題在於，一般而言，非線性方程需要迭代求解：從猜測開始，沿特定方向開始，並希望收斂到解決方案。一般情況下，您無法求解非線性方程，而無需迭代和循環。

來源

2010-09-07 11:37:01 duffymo

繪圖表明，對於N正數，區間[-1,1）中只有一個解。你應該考慮Newton's method，它會很快收斂爲零初始猜測。

來源

2010-09-07 11:44:28

事實上，在間隔（0,1） – Gacek 2010-09-09 08:59:36

有一個代數問題的解決方案爲N.這裏的大多數值是解決方案，通過Wolfram Alpha作爲解決：

if N+1!=0 
    x = (20 N^3+18 N^2+3 sqrt(3) sqrt(16 N^6+32 N^5-20 N^4-72 N^3-9 N^2+54 N+27)-27 N-27)^(1/3)/(3 2^(1/3) (N+1))-(2^(1/3) (2 N^2+3 N))/(3 (N+1) (20 N^3+18 N^2+3 sqrt(3) sqrt(16 N^6+32 N^5-20 N^4-72 N^3-9 N^2+54 N+27)-27 N-27)^(1/3))+N/(3 (N+1))

是的，這是醜陋的。

如果您有一個確切的代數解決方案，即使是像這樣的一個大丑陋的解決方案，總是優於數值解決方案。正如duffymo所指出的那樣，用數值方法解決問題需要迭代（所以速度很慢），解算器可能會陷入局部最小值。

來源

2010-09-08 17:15:22 Kena

中總是應該有一個解決方案，我敢打賭10美元牛頓的方法與仔細選擇的初始猜測比這個更快。 – 2010-09-08 17:22:47

我會非常驚訝，儘管這是相對有效的，儘管是醜陋的。但我很樂意被證明是錯誤的。 – Kena 2010-09-27 20:14:18

如其他答案中所討論的那樣，您可以用封閉形式解這個方程，但老實說，對於度數> 2的多項式的封閉形式解在實踐中並不是非常有用，因爲結果往往條件欠佳。

對於您的特定多項式，我同意亞歷山大說牛頓的方法可能是要走的路。從長遠來看，儘管如此，我強烈建議編寫（或從Internet重用）Jenkins-Traub根發現算法的實現。維基百科將其描述爲「實際上是黑箱多項式根找到者的標準」，並且它們並不誇張。它滿足了我多年來解決多項式的所有需求;根據我的經驗，它比牛頓的方法更強大（不依賴於最初的猜測）和基於特徵值的方法，而且啓動速度相當快。

來源

2010-09-08 19:42:06 user168715

我可以第二個事實是封閉形式求解器在2或3度以外不是非常穩定的數字。僅供參考有一個名爲[RPOLY ++]的Jenkins-Traub算法的開源C++實現（BSD許可證）（https://github.com/sweeneychris/RpolyPlusPlus） – kip622 2015-09-20 15:02:54

簡單的方法來找到方程

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