查找表面中心的座標x y z

Question

我在3D空間中有一個表面，我需要計算該表面的中心座標。表面是一個多邊形。

我發現了這個公式：

X1 += SUM[(xi + xi+1) * (xi* yi+1 - xi+1 * yi)]/6/area 
Y1 += SUM[(yi + yi+1) * (xi* yi+1 - xi+1 * yi)]/6/area 

但它僅適用於2D。它給出x和y值。在我的情況下，我需要3個座標，x y z。

我該怎麼做？

我需要所選表面的中心，但它們可能具有任何形狀，因爲它們是多邊形。

非常感謝。

Answer 1

很容易證明，在任何平面上的多邊形的投影的重心是在那架多邊形的質心的投射。

因此，只需計算x-y平面和y-z平面上多邊形投影的質心，就可以得到多邊形質心的座標。

#!/usr/bin/env ruby 

Point = Struct.new(:x, :y, :z) 

def centroid(vertices, dimensions: [:x, :y]) 
    area = 0 
    centroid_x, centroid_y = 0, 0 
    vertices.count.times do |i| 
    v1, v2 = vertices[i, 2] 
    v2 ||= vertices[0] 
    x1, y1 = dimensions.map{|d| v1.send(d)} 
    x2, y2 = dimensions.map{|d| v2.send(d)} 
    a = x1 * y2 - x2 * y1 
    area += a 
    centroid_x += (x1 + x2) * a 
    centroid_y += (y1 + y2) * a 
    end 

    area *= 0.5 
    centroid_x /= (6.0 * area) 
    centroid_y /= (6.0 * area) 
    [centroid_x, centroid_y] 
end 

vertices = [ 
    Point.new(1, 0, 0), 
    Point.new(0, 2, 0), 
    Point.new(0, 0, 3) 
] 

p centroid(vertices, dimensions: [:x, :y]) 
p centroid(vertices, dimensions: [:y, :z]) 
p centroid(vertices, dimensions: [:z, :x]) 

打印

[0.3333333333333333, 0.6666666666666666] 
[0.6666666666666666, 1.0] 
[1.0, 0.3333333333333333] 

Answer 2

@Aetherus它並沒有對我的工作，例如：

X1 = 0 
Y1 = 0 
Y11 = 0 
Z1 = 0 

for i in 0..d.vertices.size-2   
    X1 += (d.vertices[i].position[0] + d.vertices[i+1].position[0]) * (d.vertices[i].position[0] * d.vertices[i+1].position[1] - d.vertices[i+1].position[0] * d.vertices[i].position[1]) 

    Y1 += (d.vertices[i].position[1] + d.vertices[i+1].position[1]) * (d.vertices[i].position[0] * d.vertices[i+1].position[1] - d.vertices[i+1].position[0] * d.vertices[i].position[1])    

    Y11 += (d.vertices[i].position[1] + d.vertices[i+1].position[1]) * (d.vertices[i].position[1] * d.vertices[i+1].position[2] - d.vertices[i+1].position[1] * d.vertices[i].position[2])   

    Z1 += (d.vertices[i].position[2] + d.vertices[i+1].position[2]) * (d.vertices[i].position[1] * d.vertices[i+1].position[2] - d.vertices[i+1].position[1] * d.vertices[i].position[2]) 
end    

x=X1/(6.0*(d.area))    
y=Y1/(6.0*(d.area)) 
y1=Y11/(6.0*(d.area))   
z=Z1/(6.0*(d.area)) 

UI.messagebox("x1 #{x} Y1 #{y} \n y11 #{y1} z1 #{z}") 

用 「d」 是我的多邊形中的xy對於XY投影和y1z爲YZ投影。