如何在Matlab中沿對角線重複一個矢量

我想重複一個長度爲n的矢量A在對角線上m次，以獲得(n+m-1) x m矩陣B。舉個例子，比如說A = [a;b;c;d],m = 4。這應該會導致如何在Matlab中沿對角線重複一個矢量

B = 
[a 0 0 0; 
b a 0 0; 
c b a 0; 
d c b a; 
0 d c b; 
0 0 d c; 
0 0 0 d]

有關快速實現此目的的任何建議？ blkdiag(repmat(A,1,m))在這種情況下不會幫助我，因爲它會創建一個(n*m) x m矩陣。

最終我其實在第三矩陣C的矩陣產品D與B只是感興趣：

D=C*B

如果你看到另一個選項獲取D無需生成B，我將不勝感激。但是對於上述問題的解決方案也會讓我感到非常高興！順便說一句，n和m會很大。

謝謝！

來源

2014-01-06 julian

這看起來像一個換位託普利茨矩陣。我相信matlab有一個生成toeplitz矩陣的函數。這可能對你有用。 – mathematician1975

@julian我的方法適合你嗎？如果m和n是高值，它可以節省創建矩陣'B'的時間，並且將所有的零乘以那裏......我只是真誠地知道它是否工作... – Adiel

笨拙的，但一般的單行

n = 3;  %number of elements in A; 
m = 5;  %repetitions 
A = (1:n); 

B = full(spdiags(repmat(A(:),1,m)' , 1-(1:n) , n+m-1, m))

回報：

B = 

    1  0  0  0  0 
    2  1  0  0  0 
    3  2  1  0  0 
    0  3  2  1  0 
    0  0  3  2  1 
    0  0  0  3  2 
    0  0  0  0  3

可選地一種改進的，通用的rubenvb's solution

B = toeplitz([A(:);zeros(m-1,1)] , zeros(1,m))

在這兩種情況下版本A可以be eithe r行或列向量。

更快的解決方案（因子2x）是spdiags的第一個！

編輯：甚至笨拙，但高達10倍比toeplitz -approach更快（這取決於N，M）：

B = reshape([repmat([A(:);zeros(m,1)],m-1,1) ; A3(:)] ,[],m)

來源

2014-01-06 21:07:38 thewaywewalk

不幸的是'spdiags'不能處理矢量。 – julian

@ julian：看看我最後一次編輯，這個解決方案比toeplitz方法快一點。 – thewaywewalk

確實，你的最後一行比toeplitz更快，如果我的m和n的值非常高，那麼它的速度會稍微快一點。謝謝！ – julian

因爲@ mathematician1975是懶得寫一個合適的回答。

Matlab具有此功能，稱爲toeplitz

你會這樣稱呼它：

c=[1;2;3;4;0;0;0]; 
r=[0, 0, 0, 0]; 
toeplitz(c,r) 

ans = 

    1 0 0 0 
    2 1 0 0 
    3 2 1 0 
    4 3 2 1 
    0 4 3 2 
    0 0 4 3 
    0 0 0 4

您可以用零起到塑造矩陣你想要的方式。

來源

2014-01-06 21:23:53 rubenvb

這不是懶惰，我只是不記得什麼論點 - 我總是發現寫一個評論比發表一個不正確的答案更好！無論如何，你從我身上得到+1 – mathematician1975

@ mathematician1975足夠公平'：-p'謝謝！ – rubenvb

沒有矩陣B的總解決方案是對C的每一行與A進行卷積。你可以通過循環做到這一點：

for k=1:size(C,1) 
    D(k,:)=conv(C(k,:),A'); 
end 
D=D(:,length(A)-1:end-length(A)+1); % elliminate the convolution edges

我認爲它也可以完成，無需環路，由arrayfun：

k=1:size(C,1); 
D=arrayfun(@(x) conv(C(x,:),A'), k); 
D=D(:,length(A)-1:end-length(A)+1); % elliminate the convolution edges

來源

2014-01-06 21:30:04 Adiel

就我所見，卷積只給出了上面對於對稱「A」（例如'[a b b a]）所要求的結果。我的'A'實際上是對稱的，所以這不成問題。你的for循環比rubenvb的解決方案慢很多，但實際上比你的'arrayfun'版本要快，它必須被擴展爲：'colNoise = cell2mat（arrayfun（@（x）conv（C（x，:)， A'，'valid'）'，k，'UniformOutput'，0））';' – julian

'valid'保存最後一行消除邊緣。 'UniformOutput'是必要的，因爲輸出是一個向量而不是標量。即使我會改變我的數據格式，因此可以擺脫所有「''''」，這仍然比較慢。但仍然非常感謝你的建議 – julian

當然我的意思是'D'而不是colNoise在第一個評論中......複製和粘貼錯誤... – julian

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