矩陣求逆Cholesky分解 - >結果不準確

我正在計算使用Cholesky分解使用不同庫的方陣的倒數。然而我的結果並不像我期待的那樣。我不是數學專家，但我期待得到更接近的結果。矩陣求逆Cholesky分解 - >結果不準確

我使用MLK，岩漿和CULA庫來計算CPU和GPU中矩陣的逆矩陣。經過計算後，我發現這些庫的結果總是不同的一個元素。說我要來計算A= [0.237306,0.000458;0.000458,0.238497]倒數：

A[0] = 0.237306 
A[1] = 0.000458 
A[2] = 0.000458 
A[3] = 0.238497

我得到的結果是：

inv(A)[0] = 4.213983 
inv(A)[1] = -0.008092 
inv(A)[2] = 0.000458 
inv(A)[3] = 4.192946

但是，正確的結果應該是

4.2139841 -0.0080924 
    -0.0080924 4.1929404

正如你所看到的，inv(A)[3]是不同的，儘管其餘的都很好。那麼Cholesky Inversion是如何工作的？這是一個正確的/近似的結果，還是我在這裏做錯了什麼？

2012-07-20 Manolete

要麼提供使用庫的信息，要麼嘗試http://math.stackexchange.com/ – ipavlic 2012-07-20 12:02:14

您確定這些值都應該可用嗎？典型的對稱矩陣庫只用作矩陣的一邊輸出，依靠你通過對稱完成另一邊。請張貼導致結果的代碼大綱。 – 2012-07-20 12:07:44

我明白髮生了什麼事。這個庫計算矩陣的倒數，如Alexandre C指出的那樣，上限或下限。因此，根據您傳遞給庫（Upper或Lower）的參數，它會計算矩陣的上邊或下邊的倒數。我以爲你可以計算完整的逆矩陣，但顯然這是不可能的。

2012-07-20 14:34:23 Manolete

這可能是由於IEEE規範的浮點數和與它們一起工作的不精確性。

如果您指定了32位或64位浮點數，您不會說。嘗試提高你的精確度。

另一點需要注意的是人們通常不計算矩陣的逆矩陣，因爲它容易受到四捨五入誤差的影響。更好的選擇是LU分解和前向替換。

你從哪裏得到「正確」答案？你如何評價你的結果的正確性？

我知道這是不是數值方法的最佳工具，但如果我把你的矩陣：

0.237306 0.000458 0.000458 0.238497

，並通過MINVERSE運行它，我得到這個回答：

4.213984 -0.00809 -0.00899 4.19294

我可以乘以原和逆看看，如果我得到一個識別矩陣回檢查它的有效性。下面是我離開MMULT的：

2.1684e-19 -2.168e-19

這就是一個數值方法的人更願意稱之爲單位矩陣。

所以我說我得到的答案是正確的。你應該以同樣的方式檢查你的，並閱讀What Every Computer Scientist Should Know About Floating Point Arithmetic。

2012-07-20 13:27:19 duffymo

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