在python中有大值的矩陣的矩陣求逆

我在做python的矩陣求逆，並且發現結果因數據比例而不同，這很奇怪。在python中有大值的矩陣的矩陣求逆

在下面的代碼中，預計A_inv/B_inv = B/A。但是，它表明，A_inv/B_inv和B/A之間的差異越來越大，這取決於數據範圍......這是因爲Python無法精確計算具有大值的矩陣的矩陣求逆嗎？

此外，我檢查了B的條件編號，這是一個常數〜3.016，無論規模是多少。

謝謝！

import numpy as np 
from matplotlib import pyplot as plt 

D = 30 
N = 300 

np.random.seed(10) 
original_data = np.random.sample([D, N]) 
A = np.cov(original_data) 
A_inv = np.linalg.inv(A) 


B_cond = [] 
diff = [] 

for k in xrange(1,10): 
    B = A * np.power(10,k) 
    B_cond.append(np.linalg.cond(B)) 
    B_inv = np.linalg.inv(B) 

    ### Two measurements of difference are used 

    diff.append(np.log(np.linalg.norm(A_inv/B_inv - B/A))) 
    #diff.append(np.max(np.abs(A_inv/B_inv - B/A))) 



# print B_cond 

plt.figure() 
plt.plot(xrange(1,10), diff) 
plt.xlabel('data(B)/data(A)') 
plt.ylabel('log(||A_inv/B_inv - B/A||)') 
plt.savefig('Inversion for large matrix')

來源

2017-08-31 Y. He

我可能是錯的，但我認爲它來自機器中的數字表示。當你處理很多數字時，你的逆矩陣的數量級將會很小（接近於零）。並clsoe爲零，浮點數的表示是不夠精確的，我猜... https://en.wikipedia.org/wiki/Floating-point_arithmetic

來源

2017-08-31 14:41:00

是的，我不知道python如何計算反函數，但是'B'矩陣顯然在某些回合後具有行列式='inf'。不知道這是否會導致問題... –

沒有理由，你應該期望np.linalg.norm(A_inv/B_inv - B/A)等於任何特殊的東西。相反，您可以通過將原始矩陣乘以其逆來檢查逆計算的質量，並檢查行列式np.linalg.det(A.dot(A_inv))，它應該等於1.

來源

2017-08-31 15:01:48

感謝您的回覆！我使用了'C = np.dot（B_inv，B）'，它的對角線上有'1.000000'，但非對角單元格中的值是'1e-17'的數量級。如何測試'C'是否是一個好的單位矩陣？謝謝！ –

我期待'np.linalg.norm（A_inv/B_inv - B/A）= 0'，如果幅度與原始矩陣和反轉矩陣匹配 –

在python中有大值的矩陣的矩陣求逆

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