選擇整數個週期

Question

假設我們有正弦曲線，頻率爲100Hz，採樣頻率爲1000Hz。這意味着我們的信號在一秒內有100個週期，而我們在一秒鐘內抽取1000個樣本。因此，爲了選擇一個完整的時期，我將不得不採取fs/f=10樣本。對？ 如果採樣週期不是信號頻率的倍數（如550Hz）會怎樣？我是否必須找到f和fs的最小倍數M，並且要取M樣品？ 我的目標是選擇整數個週期以便能夠在不進行更改的情況下複製它們。

Answer 1

您有f個週期，並且fs每秒採樣一次。

如果您採取M樣品，它將覆蓋M/fs的一部分秒或P = f * (M/fs)時間段。你希望這個數字是整數。

所以你需要採取M = fs/gcd(f, fs)樣本。

對於你的例子P = 1000/gcd(100, 1000) = 1000/100 = 10。

如果你有60赫茲的頻率和80赫茲的採樣頻率，它會給出P = 80/gcd(60, 80) = 80/20 = 4 - 4個樣本將覆蓋4 * 1/80 = 1/20的一秒鐘，這將是3個週期。

如果你有113赫茲的頻率和512赫茲的採樣頻率，你運氣不好，因爲gcd(113, 512) = 1，你需要512個採樣，覆蓋整個秒和113個週期。

Answer 2

通常，任意頻率不會有整數個週期。不合理的頻率將永遠不會重複。因此，除了需要一個週期長度的緩衝器連接以外，還需要一些方法來合成任意頻率的精確週期波形。通過插值對分數相位偏移進行逼近是一種可能性。